1 . 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､龟算､珠算和计数.某学习小组有甲､乙､丙､丁四人，该小组要收集九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､珠算6种算法的相关资料，要求每种算法只能一人收集，每人至少收集其中一种，则不同的分配方案种数有（ ）
| A．1560种 | B．2160种 | C．2640种 | D．4140种 |
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2 . 数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数
.设
，其中
均为自然数，则满足条件的有序数组
的个数是___________ .
.设，其中均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是
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名校
3 . 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字
，若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于
的概率为（ ）
，若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-03-26更新
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1188次组卷
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7卷引用：重庆市2024届高三下学期高考信息领航预测卷数学试题（二）
重庆市2024届高三下学期高考信息领航预测卷数学试题（二）山西省太原市2023届高三一模数学试题（已下线）专题19新文化与创新试题（已下线）专题17计数原理与概率统计（选填题）陕西省联盟学校2023届高三下学期第三次大联考理科数学试题（已下线）模块二 情境6 强调立德树人（已下线）模块二情境8 弘扬传统文化
4 . 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作《详解九章算术》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现简称为“杨辉三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，若用
表示三角形数阵中的第m行第n个数，则
______ （结果用数字作答）．
表示三角形数阵中的第m行第n个数，则
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2023-01-17更新
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730次组卷
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3卷引用：重庆市广益中学校2022-2023学年高二下学期4月月考（一）数学试题
重庆市广益中学校2022-2023学年高二下学期4月月考（一）数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题1 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（高二）
5 . 杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数
（
，
且
）在三角形中的一种几何排列，北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋时期杭州人杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如下图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”，故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”，杨辉三角形的构造法则为：三角形的两个腰都是由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数字相加.根据以上信息及二项式定理的相关知识分析，下列说法中正确的是（ ）
（，且）在三角形中的一种几何排列，北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋时期杭州人杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如下图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”，故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”，杨辉三角形的构造法则为：三角形的两个腰都是由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数字相加.根据以上信息及二项式定理的相关知识分析，下列说法中正确的是（ ）A． |
B．当 且 时， |
C． 为等差数列 |
D．存在，使得 为等差数列 |
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6 . 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合.如图所示的杨辉三角中，从第3行开始，每一行除1以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和，若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为4∶5∶6，则这一行是第__________ 行.
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
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名校
7 . 数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，下表为2017-2021年中国在线直播用户规模（单位：亿人），其中2017年-2021年对应的代码依次为1-5.
(1)由上表数据可知，可用函数模型
拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（
，
的值精确到0.01）；
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为4：1，按照分层抽样从这两类用户中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率.
参考数据：
，
，
，其中
.
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 市场规模y | 3.98 | 4.56 | 5.04 | 5.86 | 6.36 |
拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（，的值精确到0.01）；(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为4：1，按照分层抽样从这两类用户中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率.
参考数据：
，，，其中.参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
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2022-04-24更新
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1889次组卷
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8卷引用：重庆市二0三中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
重庆市二0三中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题山西省2022届高三第二次模拟数学（文）试题（已下线）文科数学-2022年高考考前押题密卷（全国甲卷）四川省射洪市2022届高三下学期高考模拟测试文科数学试题广西贵港市高级中学2022届高三毕业班5月模拟考试数学（理）试题山西省朔州怀仁市2022届高三第三次模拟数学（文）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）
8 . 在1261年，我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中提出了如图所示的三角形数表，这就是著名的“杨辉三角”，它是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第
行从左至右的数字之和记为
，如：
，
，
，
的前项和记为
，依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，，记为
，
的前项和记为
，则下列说法正确的有（ ）
行从左至右的数字之和记为，如：，，，的前项和记为，依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，，记为，的前项和记为，则下列说法正确的有（ ）A． |
B． 的前项和为 |
C． |
D． |
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2022-03-19更新
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1541次组卷
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8卷引用：重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考（四）数学试题
重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考（四）数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（一）数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）1.3等比数列检测题 B卷（综合提升）（已下线）考点07 排列组合数与二项式性质综合 2024届高考数学考点总动员【练】福建省福州第一中学2023-2024学年高二下学期4月第三学段模块考试数学试题
名校
解题方法
9 . “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，n阶幻方（
，
）是由前
个正整数组成的一个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15.现从如图所示的3阶幻方中任取3个不同的数，记“取到的3个数之和为15”为事件A，“取到的3个数可以构成一个等差数列”为事件B，则
（ ）
，）是由前个正整数组成的一个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15.现从如图所示的3阶幻方中任取3个不同的数，记“取到的3个数之和为15”为事件A，“取到的3个数可以构成一个等差数列”为事件B，则（ ）| 8 | 1 | 6 |
| 3 | 5 | 7 |
| 4 | 9 | 2 |
| A． | B． | C． | D． |
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2022-03-14更新
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1177次组卷
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15卷引用：重庆市第六十六中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题
重庆市第六十六中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题湖北省鄂东南教改联盟学校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题湖北省荆州市沙市中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高三2月月考数学（理）试题黑龙江省大庆铁人中学2021届高三三模拟数学（理）试题黑龙江省大庆铁人中学2021届高三第三次模拟考试数学（理）试题湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 第一节 课时1 条件概率湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第七章 随机变量及其分布 B卷（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02内蒙古包头市第四中学2022届高三下学期校内三模理科数学试题（已下线）7.1.1 条件概率——课后作业（巩固版）（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02（已下线）【练】专题九 概率中数学文化问题（压轴大全）
名校
10 . 算盘是中国古代的一项重要发明．现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1（如图2中算盘表示整数51）．如果拨动图1算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为（ ）
| A．8 | B．10 | C．15 | D．16 |
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2022-02-13更新
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890次组卷
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4卷引用：重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
