1 . 某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示

年份（年）	0	1	2	3	4
人口数（十万）	5	7	8	11	19

（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）据此估计2012年该城市人口总数．
参考公式：．

2 . 的展开式中项的系数为_________.（用数字作答）

3 . 甲、乙、丙三名学生一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立，根据甲、乙、丙三名学生的平均成绩分析，甲、乙、丙3名学生能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.6，0.6，0.75.
（1）求甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率；
（2）求经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率.

4 . 若，则，.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则

A．这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186

B．这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186

C．这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545

D．这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.9545

5 . 将A，B，C，D，E，F这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为

A．

B．

C．

D．

6 . 当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．目前，国家教育主管部门正在研制的《新时代全面加强和改进学校体育美育工作意见》，以及将出台的加强劳动教育指导意见和劳动教育指导大纲，无疑将对体美劳教育提出刚性要求．为激发学生加强体育活动，保证学生健康成长，某校开展了校级排球比赛，现有甲乙两人进行比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.
（1）求的值；
（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.

7 . 微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了50人（男、女各25人），并记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：

步数 性别	0~3000	3001~6000	6001~9000	9001~12000	>12000
男	1	1	3	15	5
女	0	4	11	8	2

若某人一天走路的步数超过9000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”．
（1）利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过12000步的概率；
（2）根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有99.5%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

	积极型	懈怠型	总计
男
女
总计

附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 某大型工厂有台大型机器，在个月中，台机器至多出现次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需名工人进行维修．每台机器出现故障的概率为．已知名工人每月只有维修台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得万元的利润，否则将亏损万元．该工厂每月需支付给每名维修工人万元的工资．
（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行．若该厂只有名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；
（2）已知该厂现有名维修工人．
（ⅰ）记该厂每月获利为万元，求的分布列与数学期望；
（ⅱ）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘名维修工人？

9 . 展开式中的常数项为________.

10 . 设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则_______.