1 . 已知随机变量X的分布列如下表所示，
若
成等比数列，则
的最大值为（ ）
X | 0 | 1 | 2 |
P | a | b | c |
成等比数列，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2 . 
的展开式中的常数项为__________ ．
的展开式中的常数项为
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解题方法
3 . 从集合
中任取3个数，其和能被3整除的概率为（ ）
中任取3个数，其和能被3整除的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知
为正整数，
.其中
的系数为10，则
的系数的最大可能值与最小可能值之和为___________ .
为正整数，.其中的系数为10，则的系数的最大可能值与最小可能值之和为
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2022-07-05更新
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1445次组卷
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2卷引用：2022年北京大学强基计划笔试数学试题
解题方法
5 . 将不大于12的正整数分为6个两两交集为空的二元集合，且每个集合中两个元素互质，则不同的分法有___________ 种.
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解题方法
6 . 某乡间小路的一侧共有12盏路灯，因行人较少，为节约用电，每晚仅开4盏灯，要求道路两头的路灯都不开，任何两盏开的路灯都不相邻，则不同的开灯方法共有（ ）种．
| A．32 | B．35 | C．42 | D．46 |
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7 . 正六棱柱的12个顶点的任意2个顶点所在直线中，异面直线的对数为（ ）
| A．1125 | B．1278 | C．1350 | D．1542 |
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8 . 对于不小于3的正整数n，若存在正整数
使得
构成等差数列，其中
为组合数，则称n为“理想数”．不超过2020的“理想数"的个数为（ ）
使得构成等差数列，其中为组合数，则称n为“理想数”．不超过2020的“理想数"的个数为（ ）| A．40 | B．41 | C．42 | D．前三个答案都不对 |
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解题方法
9 . 在
的方格表中，将若干格子染成黑色，求每行每列均恰行两个黑色格子的染色方法数．
的方格表中，将若干格子染成黑色，求每行每列均恰行两个黑色格子的染色方法数．
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10 . 求所有的正整数a，b，n，使得
．
．
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