1 . 2022年2月6日,中国女足在两球落后的情况下,以3比2逆转击败韩国女足,成功夺得亚洲杯冠军,在之前的半决赛中,中国女足通过点球大战惊险战胜日本女足,其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球,表现神勇.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素,在一次点球大战中,求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望;
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外3人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为,易知.
①试证明为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为,比较与的大小.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素,在一次点球大战中,求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望;
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外3人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为,易知.
①试证明为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为,比较与的大小.
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2022-05-12更新
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6270次组卷
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21卷引用:黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题(已下线)三轮冲刺卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)江苏省淮安市2022届高三下学期5月模拟数学试题江苏省南京市江宁高级中学2022届高三下学期适应性考试数学试题(已下线)6.7 均值与方差在生活中的运用(精练)辽宁省锦州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精练)广东省广州市四校2023届高三上学期第二次模拟联考数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题山东省威海市第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练(已下线)【一题多变】传球问题 构造数列广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高二下学期期末学习效率检测数学试题浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)高中数学 高二下-4辽宁省沈阳市东北育才双语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)
名校
解题方法
2 . 在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中,中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局.甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技,两人轮流进行定位球训练(每人各踢一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲、乙两人在同一位置,一人踢球另一人扑球,甲先踢,每人踢一次球,两人有1人进球另一人不进球,进球者得1分,不进球者得分;两人都进球或都不进球,两人均得0分,设甲每次踢球命中的概率为,乙每次踢球命中的概率为,甲扑到乙踢出球的概率为,乙扑到甲踢出球的概率,且各次踢球互不影响.
(1)经过1轮踢球,记甲的得分为X,求X的数学期望;
(2)若经过n轮踢球,用表示经过第轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率,求.
(1)经过1轮踢球,记甲的得分为X,求X的数学期望;
(2)若经过n轮踢球,用表示经过第轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率,求.
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2022-05-10更新
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1659次组卷
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5卷引用:广东省惠州正光实验学校2023届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 某地区出现了一种病毒性传染病疫情,该病毒是一种人传人,不易被人们直接发现,潜伏时间长,传染性极强的病毒.我们把与该病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者,一旦发现感染者,社区会立即对其进行流行病学调查,找到其密切接触者进行隔离观察.通过病毒指标检测,每位密切接触者为阳性的概率为,且每位密切接触者病毒指标是否为阳性相互独立.调查发现某位感染者共有10位密切接触者,将这10位密切接触者隔离之后立即进行病毒指标检测.检测方式既可以采用逐个检测,又可以采用“合1检测法”.“合1检测法”是将个样本混合在一起检测,混合样本中只要发现阳性,则该组中各个样本必须再逐个检测;若混合样本为阴性,则可认为该混合样本中每个人都是阴性.
(1)若逐个检测,发现恰有2个人样本检测结果为阳性的概率为,求的最大值点;
(2)若采用“ 5合1检测法”,总检测次数为,求随机变量的分布列及数学期望;
(3)若采用“10合1检测法”,总检测次数的数学期望为,以(1)中确定的作为的值,试比较与的大小(精确到0.1).
附:.
(1)若逐个检测,发现恰有2个人样本检测结果为阳性的概率为,求的最大值点;
(2)若采用“ 5合1检测法”,总检测次数为,求随机变量的分布列及数学期望;
(3)若采用“10合1检测法”,总检测次数的数学期望为,以(1)中确定的作为的值,试比较与的大小(精确到0.1).
附:.
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2022-02-13更新
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2316次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
辽宁省大连市2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)技巧04 解答题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》山西省山西大学附属中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 2014年7月18日15时,超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计,本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元.适逢暑假,小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失,作出如下频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失;
(2)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50居民捐款情况如下表,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?
(3)台风造成了小区多户居民门窗损坏,若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修,李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区,张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区,求连续3天内,有2天李师傅比张师傅早到小区的概率.
附:临界值表
参考公式:,.
(1)根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失;
(2)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50居民捐款情况如下表,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?
经济损失4000元以下 | 经济损失4000元以上 | 合计 | |
捐款超过500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合计 |
附:临界值表
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
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2022-02-13更新
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1809次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)高二数学下学期期末精选50题(压轴版)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)第02讲 独立性检验-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第08讲 成对数据的统计分析(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
名校
解题方法
5 . 1971年“乒乓外交”翻开了中美关系的新篇章,2021年休斯敦世乒赛中美两国选手又一次践行了“乒乓外交”所蕴含的友谊、尊重、合作的精神,使“乒乓外交”的内涵和外延得到了进一步的丰富和创新,几十年来,乒乓球运动也成为国内民众喜爱的运动之一,今有小王、小张、小马三人进行乒乓球比赛,规则为:先由两人上场比赛,另一人做裁判,败者下场做裁判,另两人上场比赛,依次规则循环进行比赛.由抽签决定小王、小张先上场比赛,小马做裁判.根据以往经验比赛:小王与小张比赛小王获胜的概率为,小马与小张比赛小张获胜的概率为,小马与小王比赛小马获胜的概率为.
(1)比赛完3局时,求三人各胜1局的概率;
(2)比赛完4局时,设小马做裁判的次数为X,求X的分布列和期望.
(1)比赛完3局时,求三人各胜1局的概率;
(2)比赛完4局时,设小马做裁判的次数为X,求X的分布列和期望.
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名校
6 . 为排查新型冠状病毒肺炎患者,需要进行核酸检测.现有两种检测方式:(1)逐份检测:(2)混合检测:将其中k份核酸分别取样混合在一起检测,若检测结果为阴性,则这k份核酸全为阴性,因而这k份核酸只要检测一次就够了,如果检测结果为阳性,为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性,就需要对这k份核酸再逐份检测,此时,这k份核酸的检测次数总共为次.假设在接受检测的核酸样本中,每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的,并且每份样本是阳性的概率都为,若,运用概率统计的知识判断下列哪些p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式.(参考数据:)( )
A.0.4 | B.0.3 | C.0.2 | D.0.1 |
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2022-01-12更新
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4719次组卷
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18卷引用:河北省唐山市2022届高三上学期期末数学试题
河北省唐山市2022届高三上学期期末数学试题(已下线)技巧02 多选题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题09 概率与统计(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)(已下线)专题05 指对幂函数及其应用(讲义)-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)福建省连城县第一中学2023届高三上学期暑期月考数学试题黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学等四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题辽宁省实验中学2022-2023学年度高三上学期12月教学质量检测数学试题河北省衡水市安平县2023届高三上学期12月调研数学试题(已下线)专题7 第1讲 概率、随机变量及其分布列(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征C卷广东省汕头市潮阳林百欣中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省广州市六中2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期6月校内三检数学试题广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题江苏省常州高级中学江苏省锡山高级中学2023-2024学年第二学期高二年级5月联考数学
7 . 由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数,从中任意抽取一个,则其恰好为“前3个数字保持递减,后3个数字保持递增”(如五位数“43125”,前3个数字“431”保持递减,后3个数字“125”保持递增)的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-12-04更新
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6808次组卷
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18卷引用:江西省丰城市第九中学万载中学、宜春一中2022届高三上学期期末联考数学(理)试题
江西省丰城市第九中学万载中学、宜春一中2022届高三上学期期末联考数学(理)试题九师联盟2022届高三上学期11月质量检测数学试题湖北省部分学校九校联盟2021-2022学年高三上学期11月质量检测数学试题(已下线)专题10-4 排列组合小题归类(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)广东省汕头市金山中学2022届高三下学期3月月考数学试题(A卷)(已下线)专题50 盘点古典(几何概型)概型及条件概率问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破广东省揭阳市普宁市华侨中学2022届高三下学期第二次模拟数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月3日)重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习(三)数学试题(已下线)数学(乙卷理科)(已下线)专题10-1 排列组合20种模型方法归类-3江苏省常州市横林高级中学 2022-2023学年高三上学期10月学情检测数学试题四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三下学期3月月考理科数学试题黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期5月考前得分训练(二)数学试题重庆市名校联盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题山东省聊城市聊城一中东校2021-2022学年高二下学期期中模拟数学试题(四)四川省宜宾市翠屏区第四中学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题专题12排列组合与计数原理
名校
8 . 某集团获得了某地深海油田区块的开采权,集团在该地区随机初步勘探了部分口井,取得了地质资料.进入全面勘探时期后,集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井,以节约勘探费用、勘探初期数据资料见如表:
(1)1~6号旧井位置线性分布,借助前5组数据求得回归直线方程为,求,并估计的预报值;
(2)现准备勘探新井,若通过1,3,5,7号井计算出的,的值(,精确到0.01)相比于(1)中,的值之差不超过10%,则使用位置最接近的已有旧井,否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?
(3)设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井,那么在原有6口井中任意勘探4口井,求勘探优质井数的分布列与数学期望.
参考公式和计算结果:,,,
井号1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
坐标 | ||||||
钻探深度 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
出油量 | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
(2)现准备勘探新井,若通过1,3,5,7号井计算出的,的值(,精确到0.01)相比于(1)中,的值之差不超过10%,则使用位置最接近的已有旧井,否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?
(3)设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井,那么在原有6口井中任意勘探4口井,求勘探优质井数的分布列与数学期望.
参考公式和计算结果:,,,
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2021-03-22更新
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433次组卷
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4卷引用:青海省西宁市普通高中五校2020-2021学年高三上学期期末联考数学(理)试题
解题方法
9 . 袋子里装有编号分别为“2,3,3,4,4,5”的6个大小、质量相同的小球,小明从袋子中一次任取2个球,若每个球被取到的机会均等,记取出的2个小球编号之和为,编号之差的绝对值为,记,则______ ;_____ .
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名校
解题方法
10 . 射击是使用某种特定型号的枪支对各种预先设置的目标进行射击,以命中精确度计算成绩的一项体育运动.射击运动不仅能锻炼身体,而且可以培养细致、沉着、坚毅等优良品质,有益于身心健康.为了度过愉快的假期,感受体育运动的美好,法外狂徒张三来到私人靶场体验射击运动.
(1)已知用于射击打靶的某型号步枪的弹夹中一共有发子弹,假设张三每次打靶的命中率均为,靶场主规定:一旦出现子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量,求的分布列和数学期望.
(2)张三在休息之余用手机逛站刷到了著名电视剧《津门飞鹰》中的经典桥段:中国队长燕双鹰和三合会何五姑玩起了俄罗斯轮盘.这让张三不由得想起了半人半鬼,神枪第一的那句家喻户晓的神话“我赌你的枪里没有子弹”.由此,在接下来的射击体验中,张三利用自己的人脉关系想办法找人更换了一把型号为M1917,弹容为6发的左轮手枪,弹巢中有发实弹,其余均为空包弹.现规定:每次射击后,都需要在下一次射击之前填充一发空包弹.假设每次射击相互独立且均随机.在进行次射击后,记弹巢中空包弹的发数.
(ⅰ)当时,探究数学期望和之间的关系;
(ⅱ)若无论取何值,当射击次数达到一定程度后都可近似认为枪中没有实弹(以弹巢中实弹的发数的数学期望为决策依据,当弹巢中实弹的发数的数学期望时可近似认为枪中没有实弹),求该种情况下最小的射击次数.(参考数据:、)
(1)已知用于射击打靶的某型号步枪的弹夹中一共有发子弹,假设张三每次打靶的命中率均为,靶场主规定:一旦出现子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量,求的分布列和数学期望.
(2)张三在休息之余用手机逛站刷到了著名电视剧《津门飞鹰》中的经典桥段:中国队长燕双鹰和三合会何五姑玩起了俄罗斯轮盘.这让张三不由得想起了半人半鬼,神枪第一的那句家喻户晓的神话“我赌你的枪里没有子弹”.由此,在接下来的射击体验中,张三利用自己的人脉关系想办法找人更换了一把型号为M1917,弹容为6发的左轮手枪,弹巢中有发实弹,其余均为空包弹.现规定:每次射击后,都需要在下一次射击之前填充一发空包弹.假设每次射击相互独立且均随机.在进行次射击后,记弹巢中空包弹的发数.
(ⅰ)当时,探究数学期望和之间的关系;
(ⅱ)若无论取何值,当射击次数达到一定程度后都可近似认为枪中没有实弹(以弹巢中实弹的发数的数学期望为决策依据,当弹巢中实弹的发数的数学期望时可近似认为枪中没有实弹),求该种情况下最小的射击次数.(参考数据:、)
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2021-02-04更新
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2835次组卷
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5卷引用:湖北省(B4联考新高考调研)部分省级示范性重点中学2020-2021学年高三上学期统一质量检测数学试题
湖北省(B4联考新高考调研)部分省级示范性重点中学2020-2021学年高三上学期统一质量检测数学试题江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期二模考前热身模拟数学试题(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)(已下线)解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)