1 . 如下图所示,边长为a的正方体成周期性排列,在正方体的各个角以及每个面的中心有原子分布的晶体结构,我们称之为面心立方结构.若要将这一个立方体上的14个点染上红黄蓝三种颜色,使得被一条线段连接的两个点不能染上同一种色,那么不同染色方案的种数是(旋转和镜像对称后重合的视为同一种)( )
A.3 | B.6 | C.9 | D.12 |
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2 . 将这七个数随机地排成一个数列,记第i项为,则下列说法正确的是( )
A.若,,则这样的数列共有360个 |
B.若该数列恰好先增后减,则这样的数列共有64个 |
C.若所有的奇数不相邻,所有的偶数也不相邻,则这样的数列共有144个 |
D.若,,,则这样的数列共有71个 |
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名校
3 . 某研究团队需要研究成分S的性质,以研制一种新药.现有瓶待测试剂,这些试剂中的部分含有少量成分S,为了更方便的检测出含有成分S的待测试剂,该团队设计了以下两个方案:
方案一:对这n瓶待测试剂进行逐一检测;
方案二:将这n瓶待测试剂分成k个小组(,),每个小组分别将该组的待测试剂混合后检测一次,若未检测出成分S,则不再进行检测,若检测出成分S,则对该小组的待测试剂进行逐一检测.
已知每瓶待测试剂中含有成分S的概率均为p,设X为方案二某小组的检测次数,为方案二的检测次数的数学期望.
(1)记的最大值为E,求证:;
(2)能否认为恒成立?说明理由,并以此说明方案二的合理性;
(3)给出一个能有效减少检测次数的方案,说明理由.
方案一:对这n瓶待测试剂进行逐一检测;
方案二:将这n瓶待测试剂分成k个小组(,),每个小组分别将该组的待测试剂混合后检测一次,若未检测出成分S,则不再进行检测,若检测出成分S,则对该小组的待测试剂进行逐一检测.
已知每瓶待测试剂中含有成分S的概率均为p,设X为方案二某小组的检测次数,为方案二的检测次数的数学期望.
(1)记的最大值为E,求证:;
(2)能否认为恒成立?说明理由,并以此说明方案二的合理性;
(3)给出一个能有效减少检测次数的方案,说明理由.
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4 . 三人合作玩某游戏,用火箭筒射击一低空飞行的直升机,甲瞄准驾驶员、乙瞄准油箱、丙瞄准发动机主要部件,命中率分别为、、,个人的射击是相互独立的,任一人射中,直升机即被击落.求击落直升机的概率.
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5 . 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家,杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果.杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律,它的许多性质与组合数的性质有关,图1为杨辉三角的部分内容,图2为杨辉三角的改写形式(1)求图2中第10行的各数之和;
(2)从图2第2行开始,取每一行的第3个数一直取到第15行的第3个数,求取出的所有数之和;
(3)在杨辉三角中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比为?若存在,试求出这三个数;若不存在,请说明理由.
(2)从图2第2行开始,取每一行的第3个数一直取到第15行的第3个数,求取出的所有数之和;
(3)在杨辉三角中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比为?若存在,试求出这三个数;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 有4名学生和2名老师站成一排拍照,若2名老师不站两端,则不同排列方式共有( )
A.72种 | B.144种 | C.288种 | D.576种 |
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2024-07-09更新
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630次组卷
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3卷引用:7.1 排列组合
解题方法
7 . 小明有一枚质地不均匀的骰子,每次掷出后出现1点的率为,他掷了k次骰子,最终有6次出现1点,但他没有留意自己一共掷了多少次骰子.设随机变量X表示每掷N次骰子出现1点的次数,现以使最大的N值估计N的取值并计算.(若有多个N使最大,则取其中的最小N值).下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D.与6的大小无法确定 |
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解题方法
8 . 已知三个密度函数的图象如图所示,则( )
A. |
B. |
C.若,,则 |
D.若,,则存在实数,使得 |
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9 . 已为随机变量,且,其中,则下列命题正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若,则 |
D.若,则 |
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名校
10 . 设随机变量X服从正态分布,则的最小值为______ .
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