1 . 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜.”为了增强学生的防疫意识，某校组织了“增强防疫意识，强健自身体魄”知识竞赛活动.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，从该校参赛学生中随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.
(1)求
的值，并求这100名学生竞赛成绩的样本平均值（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若该校所有参赛学生的成绩
近似服从正态分布
，用（1）中的样本平均值表示
，其中
估计值为15，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①在竞赛活动中，按成绩从高到低分别设置一等奖，二等奖，三等奖和参与奖，若使该校有15.865%的学生获得一等奖，则获得一等奖的最低分数是多少？
②若该校高二年级共有1000名学生参加了竞赛，且参加竞赛的学生分数相互独立，试问这1000名学生成绩不低于94分的学生数最有可能是多少？
附：若
，
，
，
(1)求
的值，并求这100名学生竞赛成绩的样本平均值（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若该校所有参赛学生的成绩
近似服从正态分布，用（1）中的样本平均值表示，其中估计值为15，利用所得正态分布模型解决以下问题：①在竞赛活动中，按成绩从高到低分别设置一等奖，二等奖，三等奖和参与奖，若使该校有15.865%的学生获得一等奖，则获得一等奖的最低分数是多少？
②若该校高二年级共有1000名学生参加了竞赛，且参加竞赛的学生分数相互独立，试问这1000名学生成绩不低于94分的学生数最有可能是多少？
附：若
，，，
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名校
2 . 影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素，主要原因是环境因素.学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视除了学习，学生平时爱看电视、上网玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动，都是造成近视情况日益严重的原因.为了解情况，现从某地区随机抽取16名学生，调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图.
(1)写出这组数据的众数和中位数.
(2)若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”.
①从这16名学生中随机选取3名，求至少有2名学生是“好视力”的概率；
②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率.若从该地区学生(人数较多)中任选3名，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列.
(1)写出这组数据的众数和中位数.
(2)若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”.
①从这16名学生中随机选取3名，求至少有2名学生是“好视力”的概率；
②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率.若从该地区学生(人数较多)中任选3名，记
表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列.
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2021-11-19更新
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1053次组卷
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4卷引用：4.2.3二项分布与超几何分布-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)
（已下线）4.2.3二项分布与超几何分布-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 4.2.3 二项分布与超几何分布（已下线）专题11.7 二项分布、正态分布 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期强化训练（二）数学试题
解题方法
3 . 某学校为了解学生课后进行体育运动的情况，对该校学生进行简单随机抽样，获得
名学生一周进行体育运动的时间数据如表，其中运动时间在
的学生称为运动达人．
（1）从上述抽取的学生中任取
人，设为运动达人的人数，求的分布列；
（2）以频率估计概率，从该校学生中任取人，设
为运动达人的人数，求的分布列．
名学生一周进行体育运动的时间数据如表，其中运动时间在的学生称为运动达人．分组区间（单位：小时） |
|
|
|
|
|
人数 |
|
|
|
|
|
人，设为运动达人的人数，求的分布列；（2）以频率估计概率，从该校学生中任取
人，设为运动达人的人数，求的分布列．
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2021-08-22更新
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711次组卷
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4卷引用：4.2.3二项分布与超几何分布-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)
（已下线）4.2.3二项分布与超几何分布-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)广东省广州市天河区2020-2021学年高二下学期期末数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 易错疑难集训河北省邯郸市永年区第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题
4 . 第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，也是继2G、3G和4G系统之后的延伸.5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接．某大学为了解学生对5G相关知识的了解程度，随机抽取男女学生各50人进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示，并规定得分在80分以上为“比较了解”．
（1）求的值，并估计该大学学生对5G比较了解的概率；
（2）已知对5G比较了解的样本中男女比例为
．完成下列
列联表，并判断有多大把握认为对5G比较了解与性别有关；
（3）用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人，再从6人中随机选取2人，求至少有1人得分低于40分的概率．
附：
，其中
．
（1）求
的值，并估计该大学学生对5G比较了解的概率；（2）已知对5G比较了解的样本中男女比例为
．完成下列列联表，并判断有多大把握认为对5G比较了解与性别有关；| 比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
| 男性 | |||
| 女性 | |||
| 合计 |
附：
，其中． |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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名校
解题方法
5 . 甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为
，乙破译密码的概率为
.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.
（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；
（2）求恰有一人破译密码的概率；
（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：
请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程．
，乙破译密码的概率为.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；
（2）求恰有一人破译密码的概率；
（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：
| 解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”， 所以随机事件“密码被破译”可以表示为  ，所以   . |
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2021-06-14更新
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1905次组卷
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13卷引用：2020年秋季高二数学开学摸底考试卷（新教材人教A版）04
（已下线）2020年秋季高二数学开学摸底考试卷（新教材人教A版）04（已下线）专题9.1 随机变量与古典概型-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）北京市日坛中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第12章 单元测试北京市房山区2019-2020学年高一第一学期期末检测数学试题辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题第16章：概率（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）期末测试二（A卷基础篇）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）第十章 概率（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10.1 概率 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题第七章 概率 单元综合测试卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019）必修第一册宁夏六盘山高级中学2022-2023学年高一下学期期末测试数学试题
名校
6 . 某用人单位在一次招聘考试中，考试卷上有
，
，
三道不同的题，现甲、乙两人同时去参加应聘考试，他们考相同的试卷已知甲考生对，，三道题中的每一题能解出的概率都是
，乙考生对，，三道题能解出的概率分别是
，，
，且甲、乙两人解题互不干扰，各人对每道题是否能解出是相互独立的．
（1）求甲至少能解出两道题的概率；
（2）设表示乙在考试中能解出题的道数，求的数学期望；
（3）按照“考试中平均能解出题数多”的择优录取原则，如果甲、乙两人只能有一人被录取，你认为谁应该被录取，请说出理由．
，，三道不同的题，现甲、乙两人同时去参加应聘考试，他们考相同的试卷已知甲考生对，，三道题中的每一题能解出的概率都是，乙考生对，，三道题能解出的概率分别是，，，且甲、乙两人解题互不干扰，各人对每道题是否能解出是相互独立的．（1）求甲至少能解出两道题的概率；
（2）设
表示乙在考试中能解出题的道数，求的数学期望；（3）按照“考试中平均能解出题数多”的择优录取原则，如果甲、乙两人只能有一人被录取，你认为谁应该被录取，请说出理由．
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2021-04-15更新
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2128次组卷
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9卷引用：模块三 专题6 概率--（基础夯实练)（苏教版高二）
（已下线）模块三 专题6 概率--（基础夯实练)（苏教版高二）安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段检测理科数学试题广东省佛山市顺德区十一校联盟2020-2021学年高二下学期第二次段考数学试题福建省宁化第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题2.6 概率与统计-随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）8.2.3-4二项分布与超几何分布（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）广东省汕头市东厦中学、汕头市达濠华侨中学2021-2022学年高二下学期阶段二考数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性考试数学试题全国百强名校“领军考试”2020-2021学年下学期4月高三数学（理科）试题
名校
解题方法
7 . 由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人.3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局.根据以往100次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图.
（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求、
的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率；
（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立.
①按乙丙甲的先后顺序和按丙乙甲的先后顺序哪一种可使派出人员数目的数学期望更小.
②试猜想：该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小，不需要说明理由.
（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求
、的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率；（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立.
①按乙丙甲的先后顺序和按丙乙甲的先后顺序哪一种可使派出人员数目的数学期望更小.
②试猜想：该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目
的数学期望达到最小，不需要说明理由.
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2020-02-15更新
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1929次组卷
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4卷引用：第05讲 离散型随机变量及其分布列（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
（已下线）第05讲 离散型随机变量及其分布列（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）14.3 概率与统计专项训练2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第2次月考数学（理）试题河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期七调数学（理）试题
名校
8 . 某工厂引进新的生产设备
，为对其进行评估，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值.
(1)为评估设备对原材料的利用情况，需要研究零件中某材料含量
和原料中的该材料含量
之间的相关关系，现取了8对观测值，求与的线性回归方程.
(2)为评判设备生产零件的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（
表示相应事件的概率）；
①
；②
；③
.
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.
(3)将直径小于等于
或直径大于
的零件认为是次品．从样本中随意抽取2件零件，再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品总数的数学期望
.
附：①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
；
②参考数据：
，
，
，
.
，为对其进行评估，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：| 直径/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
| 件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
，标准差，以频率值作为概率的估计值.(1)为评估设备
对原材料的利用情况，需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量之间的相关关系，现取了8对观测值，求与的线性回归方程.(2)为评判设备
生产零件的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；①
；②；③.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备
的性能等级.(3)将直径小于等于
或直径大于的零件认为是次品．从样本中随意抽取2件零件，再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品总数的数学期望.附：①对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，；②参考数据：
，，，.
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2023-12-22更新
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1486次组卷
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7卷引用：专题05 成对数据的统计分析压轴题（2）
（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（2）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）福建省漳州市东山第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（六）重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
解题方法
9 . 某工厂引进新的生产设备M，为对其进行评估，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.
(1)为评估设备对原材料的利用情况，需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量之间的相关关系，现取了8对观测值，求与的线性回归方程；
附：①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
；
②参考数据：，，，.
(2)为评判设备生产零件的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）.
①
；
②
；
③
.
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.
直径/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
| 件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
，标准差，以频率值作为概率的估计值.(1)为评估设备
对原材料的利用情况，需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量之间的相关关系，现取了8对观测值，求与的线性回归方程；附：①对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，；②参考数据：
，，，.(2)为评判设备
生产零件的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）.①
；②
；③
.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备
的性能等级.
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10 . 为调查野生动物保护地某种野生动物的数量，将保护地分成面积相近的300个地块，并设计两种抽样方案．
方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区，依据抽样数据计算得到相应的相关系数
；
方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据
，其中
和
分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得
，
，
，
，
．
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
(2)求方案二抽取的样本的相关系数r（精确到0.01），并判定哪种抽样方法更能准确地估计这种野生动物的数量．
附：若相关系数
则相关性很强，
的值越大相关性越强．
方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区，依据抽样数据计算得到相应的相关系数
；方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据
，其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得，，，，．(1)求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
(2)求方案二抽取的样本
的相关系数r（精确到0.01），并判定哪种抽样方法更能准确地估计这种野生动物的数量．附：若相关系数
则相关性很强，的值越大相关性越强．
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