名校
1 . 某校为了鼓励学生热心公益,服务社会,成立了“慈善义工社”.本学期该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会,学生可通过网络平台报名并参加该活动.活动结束后,为了解学生实际参加这4次活动的情况,从全校4000名学生中随机抽取100名学生进行调查,数据统计如下表,其中“√表示参加,“×”表示未参加.
根据表中数据估计,该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加.
(1)求的值;
(2)若学生每次参加公益活动可获得10个公益积分,任取该校一名学生,记该生在本学期活动中获得的公益积分为,以频率作为概率,求的分布列和数学期望;
(3)如果你是该校“慈善义工社”的负责人之一,那么根据表格中的数据,在安排下学期的公益活动时你会提出什么改进建议?并说明理由.
公益活动 学生人数 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 |
30 | × | × | √ | √ |
20 | × | √ | × | √ |
15 | √ | √ | √ | √ |
12 | √ | √ | √ | × |
10 | × | √ | × | × |
a | √ | × | × | × |
b | × | × | × | × |
(1)求的值;
(2)若学生每次参加公益活动可获得10个公益积分,任取该校一名学生,记该生在本学期活动中获得的公益积分为,以频率作为概率,求的分布列和数学期望;
(3)如果你是该校“慈善义工社”的负责人之一,那么根据表格中的数据,在安排下学期的公益活动时你会提出什么改进建议?并说明理由.
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2 . 为丰富学生的校园生活,提升学生的实践能力和综合素质能力,培养学生的兴趣爱好,某校计划借课后托管服务平台开设书法兴趣班.为了解学生对这个兴趣班的喜欢情况,该校随机抽取了本校100名学生,调查他们对这个兴趣班的喜欢情况,得到数据如下:
以调查得到的男、女学生喜欢书法兴趣班的频率代替概率.
(1)从该校随机抽取1名男学生和1名女学生,求这2名学生中恰有1人喜欢书法兴趣班的概率;
(2)从该校随机抽取4名女学生,记X为喜欢书法兴趣班的女生人数,求X的分布列与期望.
喜爱 | 不喜爱 | 合计 | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 30 | 10 | 40 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
(1)从该校随机抽取1名男学生和1名女学生,求这2名学生中恰有1人喜欢书法兴趣班的概率;
(2)从该校随机抽取4名女学生,记X为喜欢书法兴趣班的女生人数,求X的分布列与期望.
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2022-11-22更新
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504次组卷
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3卷引用:专题10-2 概率统计(解答题)-1
解题方法
3 . 为普及传染病防治知识,增强学生的疾病防范意识,提高自身保护能力,校委会在全校学生范围内,组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分100分),竞赛奖励规则如下:得分在内的学生获三等奖,得分在内的学生获二等奖,得分在内的学生获一等奖,其它学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取了100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如图所示的频率分布表.
(1)从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩,求这2名学生恰有一名学生获奖的概率;
(2)若该校所有参赛学生的成绩X近似地服从正态分布,若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于10000)随机抽取4名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
竞赛成绩 | |||||||
人数 | 6 | 12 | 18 | 34 | 16 | 8 | 6 |
(2)若该校所有参赛学生的成绩X近似地服从正态分布,若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于10000)随机抽取4名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
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4 . 我市为了解学生体育运动的时间长度是否与性别因素有关,从某几所学校中随机调查了男、女生各100名的平均每天体育运动时间,得到如下数据:
根据学生课余体育运动要求,平均每天体育运动时间在(60,120]内认定为“合格”,否则被认定为“不合格”,其中,平均每天体育运动时间在(90,120]内认定为“良好”.
(1)完成下列22列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析学生体育运动时间与性别因素有无关联;
(2)从女生平均每天体育运动时间在的100人中用分层抽样的方法抽取20人,再从这20人中随机抽取2人,记为2人中平均每天体育运动时间为“良好”的人数,求的分布列及数学期望;
(3)从全市学生中随机抽取100人,其中平均每天体育运动时间为“良好”的人数设为,记“平均每天体育运动时间为'良好'的人数为”的概率为,视频率为概率,用样本估计总体,求的表达式,并求取最大值时对应的值.
附:,其中.
分钟 性别 | (0,40] | (40,60] | (60,90] | (90,120] |
女生 | 10 | 40 | 40 | 10 |
男生 | 5 | 25 | 40 | 30 |
(1)完成下列22列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析学生体育运动时间与性别因素有无关联;
不合格 | 合格 | 合计 | |
女生 | |||
男生 | |||
合计 |
(3)从全市学生中随机抽取100人,其中平均每天体育运动时间为“良好”的人数设为,记“平均每天体育运动时间为'良好'的人数为”的概率为,视频率为概率,用样本估计总体,求的表达式,并求取最大值时对应的值.
附:,其中.
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-09-28更新
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4102次组卷
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4卷引用:专题14 概率、统计、期望
解题方法
5 . 高中生的数学阅读水平与其数学阅读认知、阅读习惯和方法等密切相关.为了解高中生的数学阅读现状,调查者在某校随机抽取100名学生发放调查问卷,在问卷中对于学生每周数学阅读时间统计如下:
(1)为了解学生数学阅读时间偏少的原因,采用样本量比例分配的分层随机抽样从这100名学生中随机抽取10名学生,再从这10人中随机抽取2名进行详细调查,求这2名学生中恰有一人每周数学阅读时间大于0.5小时的概率;
(2)用频率估计概率,从该校所有学生中随机抽取10名学生,用表示这10名学生中恰有名学生数学阅读时间在小时的概率,求取最大值时对应的的值.
时间(小时/周) | 0 | |||
人数 | 20 | 40 | 30 | 10 |
(2)用频率估计概率,从该校所有学生中随机抽取10名学生,用表示这10名学生中恰有名学生数学阅读时间在小时的概率,求取最大值时对应的的值.
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名校
解题方法
6 . 华容道是古老的中国民间益智游戏,以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”.据《资治通鉴》注释中说“从此道可至华容也”.通过移动各个棋子,帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部,从出口逃走.不允许跨越棋子,还要设法用最少的步数把曹操移到出口.2021年12月23日,在厦门莲坂外图书城四楼佳希魔方,厦门市新翔小学六年级学生胡宇帆现场挑战“最快时间解数字华容道”世界纪录,并以4.877秒打破了“最快时间解数字华容道”世界纪录,成为了该项目新的世界纪录保持者.
(1)小明一周训练成绩如表所示,现用作为经验回归方程类型,求出该回归方程.
(2)小明和小华比赛破解华容道,首局比赛小明获得胜利的概率是0.6,在后面的比赛中,若小明前一局胜利,则他赢下后一局的概率是0.7,若小明前一局失利,则他赢下后一局比赛的概率为0.5,比赛实行“五局三胜”,求小明最终赢下比赛的概率是多少.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小
二乘估计公式分别为:,
参考数据:,
(1)小明一周训练成绩如表所示,现用作为经验回归方程类型,求出该回归方程.
第x(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
用时y(秒) | 105 | 84 | 49 | 39 | 35 | 23 | 15 |
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小
二乘估计公式分别为:,
参考数据:,
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2022-09-02更新
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745次组卷
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4卷引用:考向38统计与统计案例(重点)-2
(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-2安徽省江淮十校2023届高三上学期9月第一次联考数学试题广西南宁市第二中学2023届高三上学期第一次模拟数学(理)试题(已下线)高二数学下学期期末押题试卷02(测试范围:新高考全部内容)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)
名校
7 . 为了解学生上网课使用的设备类型情况,某校对学生进行简单随机抽样.获得数据如下表:
假设所有学生对网课使用的设备类型的选择相互独立.
(1)分别估计该校学生上网课仅使用手机的概率,该校学生上网课仅使用平板的概率;
(2)从该校全体学生中随机抽取3人进行调查,设随机变量X表示这3人中仅使用电脑的人数,以频率估计概率,求X的分布列和数学期望;
(3)假设样本中上网课同时使用两种设备的人数是22,用表示上网课仅使用一种设备, 表示上网课不仅仅使用一种设备;用表示上网课同时使用三种设备,表示上网课不同时使用三种设备. 试比较方差,的大小.(结论不要求证明)
设备类型 | 仅使用手机 | 仅使用平板 | 仅使用电脑 | 同时使用两种及两种以上设备 | 使用其他设备 或不使用设备 |
使用人数 | 17 | 16 | 65 | 32 | 0 |
(1)分别估计该校学生上网课仅使用手机的概率,该校学生上网课仅使用平板的概率;
(2)从该校全体学生中随机抽取3人进行调查,设随机变量X表示这3人中仅使用电脑的人数,以频率估计概率,求X的分布列和数学期望;
(3)假设样本中上网课同时使用两种设备的人数是22,用表示上网课仅使用一种设备, 表示上网课不仅仅使用一种设备;用表示上网课同时使用三种设备,表示上网课不同时使用三种设备. 试比较方差,的大小.(结论不要求证明)
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2022-07-10更新
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441次组卷
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5卷引用:数学(北京A卷)
(已下线)数学(北京A卷)(已下线)专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-1北京市昌平区2021--2022学年高二下学期期末质量抽测数学试题北京市延庆区2021-2022学年高二下学期期末数学试题北京市第五十五中学2023-2024学年高二下学期3月调研数学试卷
8 . 某公司推出了一款针对中学生的智能学习软件,为了解学生对该学习软件的满意程度,随机抽取了正在使用软件的200名学生(男生与女生的人数均为100)对学习软件进行评价打分,若评分不低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示,若根据频率分布直方图得到的评分低于70分的频率为0.15.
(1)求a,b的值,并估计这200名学生对该学习软件评分的平均值与中位数;
(2)结合频率分布直方图,完成以下列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断“对该学习软件满意是否与性别有关”.
附:随机变量.
(1)求a,b的值,并估计这200名学生对该学习软件评分的平均值与中位数;
(2)结合频率分布直方图,完成以下列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断“对该学习软件满意是否与性别有关”.
态度 性别 | 满意 | 不满意 | 合计 |
男生 | 40 | ||
女生 | |||
合计 |
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-08-13更新
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683次组卷
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3卷引用:第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)
名校
9 . 江西新高考改革自2021年执行,在取消文理科后实行“”考试模式,即除语数外三科,学生需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科任选3科参加高考.上饶市某学校为了解学生对全理(选择物理、化学、生物)的选择是否与性别有关,从该校高一年级的500名男生和400名女生中按比例共抽取90人进行模拟选科,经统计,选择全理的人数比不选全理的人数多10人.
(1)完成上面的列联表并判断是否有99.5%的把握认为选择全理与性别有关;
(2)为了解学生选科的理由,随机选取了男生4名,女生2名进行座谈,再从中抽取2名代表作问卷调查,求至少抽到一名女生的概率.
附:,其中.
选择全理 | 不选择全理 | 合计 | |
男生 | 15 | ||
女生 | |||
合计 |
(2)为了解学生选科的理由,随机选取了男生4名,女生2名进行座谈,再从中抽取2名代表作问卷调查,求至少抽到一名女生的概率.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
10 . 2022年4月16日上午9:57神舟十三号航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利返回地面.半年内,航天员们顺利完成了两次出舱任务,两次“天空课堂”讲课,还组织了天宫画展、春节跨年以及迎元宵活动,为全国观众留下了深刻印象,也掀起了一股航天热.邢台市某中学航天爱好者协会为了解学生对航天知识的掌握程度,对该校高一、高二年级全体学生进行了相关知识测试,然后从高一、高二各随机抽取了20名学生成绩(百分制),并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了整理的相关信息:
(1)从高一和高二样本中各抽取一人,这两个人成绩都不低于90分的概率是多少?
(2)分别从高一全体学生中抽取一人,从高二全体学生中抽取2人,这三人中成绩不低于90分的人数记为X,用频率估计概率,求X的分布列和期望.
等级 | E | D | C | B | A |
成绩 | |||||
高一人数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 |
高二频率 | 0.1 | 0.15 | 0.2 | 0.3 | 0.25 |
(2)分别从高一全体学生中抽取一人,从高二全体学生中抽取2人,这三人中成绩不低于90分的人数记为X,用频率估计概率,求X的分布列和期望.
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