1 . 某商场计划在国庆节开展促销活动，准备了游戏环节，主持人准备一枚质地均匀的骰子，掷到奇数和偶数的概率各为，游戏要求顾客掷次骰子，每次记录下点数为奇数还是偶数.
(1)若正好有次的点数为偶数，则顾客获得一个价值50元的红包作为奖励，你认为和哪种情况更有利于你获得红包？
(2)投掷次骰子后，若掷出偶数的次数多于奇数，则顾客获得一张100元的消费券；掷出偶数的次数等于奇数，则顾客获得一张50元的消费券；掷出偶数的次数少于奇数，则顾客获得一张10元的消费券.
（ⅰ）当时，记顾客获得的消费券为元，求随机变量的数学期望；
（ⅱ）记“掷次骰子，掷出偶数的次数多于奇数”的概率为，求（直接写出表达式即可）

2 . 足球是一项大众喜爱的运动.2022卡塔尔世界杯揭幕战将在2022年11月21日打响，决赛定于12月18日晚进行，全程为期28天.
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到22列联表如下：

	喜爱足球运动	不喜爱足球运动	合计
男性	60	40	100
女性	20	80	100
合计	80	120	200

依据小概率值a=0.001的独立性检验，能否认为喜爱足球运动与性别有关?
(2)校足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即．
（i）求（直接写出结果即可）；
（ii）证明：数列为等比数列，并判断第19次与第20次触球者是甲的概率的大小．

3 . 某紫砂壶加工工坊在加工一批紫砂壶时，在出窑过程中有的会因为气温骤冷、泥料膨胀率不均等原因导致紫砂壶出现一定的瑕疵而形成次品，有的直接损毁．通常情况下，一把紫砂壶的成品率为，损毁率为．对于烧窑过程中出现的次品，会通过再次整形调整后入窑复烧，二次出窑，其在二次出窑时不出现次品，成品率为．已知一把紫砂壶加工的泥料成本为500元/把，每把壶的平均烧窑成本为50元/次，复烧前的整形工费为100元/次，成品即可对外销售，售价均为1500元．
(1)求一把紫砂壶能够对外销售的概率；
(2)某客户在一批紫砂壶入窑前随机对一把紫砂壶坯料进行了标记，求被标记的紫砂壶的最终获利X的数学期望．

4 . 为了构筑“绿色长城”，我国开展广泛的全民义务植树活动，有力推动了生态状况的改善.森林植被状况的改善，不仅美化了家园，减轻了水土流失和风沙对农田的危害，而且还有效提高了森林生态系统的储碳能力.某地区统计了2011年到2020年十年中每年人工植树成活数（，2，3，…，10）（单位：千棵），用年份代码（，2，3，…，10）表示2011年，2012年，2013年，…，2020年，得到下面的散点图：

对数据进行回归分析发现，有两个不同的回归模型可以选择，模型一：，模型二；，其中是自然对数的底数.
(1)根据散点图，判断所给哪个模型更适宜作为每年人工植树成活数y与年份代码x相关关系的回归分析模型（给出判断即可，不必说明理由）；
(2)根据（1）中选定的模型，求出y关于x的回归方程；
(3)利用（2）中所求回归方程，预测从哪一年开始每年人工植树成活棵数能够超过5万棵？
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.参考数据：，，，设（，2，3，…，10），，，，.

5 . 无人驾驶飞机简称“无人机”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机.机上无驾驶舱，但安装有自动驾驶仪､程序控制装置等设备.地面、舰艇上或母机遥控站人员通过雷达等设备，对其进行跟踪、定位、遥控、遥测和数字传输.其广泛用于空中侦察、监视、通信、反潜、电子干扰等.遨游蓝天电子科技公司在研某型无人机，按照研究方案，每架无人机组装后每隔十天要进行次试飞试验，共进行次.每次试飞后，科研人员要检验其有否不良表现.若在这次试飞中，有不良表现不超过次，则该架无人机得分，否则得分.假设每架无人机次检验中，每次是否有不良表现相互独立，且每次有不良表现的概率均为.
（1）求某架无人机在次试飞后有不良表现的次数的分布列和方差；
（2）若参与试验的该型无人机有架，在次试飞试验中获得的总分不低于分，即可认为该型无人机通过安全认证.现有架无人机参与试飞试验，求该型无人机通过安全认证的概率是多少？

6 . 一机床生产了个汽车零件，其中有个一等品、个合格品、个次品，从中随机地抽出个零件作为样本.用表示样本中一等品的个数.
（1）若有放回地抽取，求的分布列；
（2）若不放回地抽取，用样本中一等品的比例去估计总体中一等品的比例.
①求误差不超过的的值；
②求误差不超过的概率（结果不用计算，用式子表示即可）

7 . 2023年五一劳动节前夕，某公司为全体员工发放奖励，奖励拟采用抽签方式发放：每位员工分别从标有不同面值的4张卡片中随机取出2张，2张卡片上的面值之和即为该员工的奖励金额．
(1)若4张卡片上的面值分别为100元，100元，300元，500元．
①求每位员工所获得的奖励金额不低于500元的概率；
②记每位员工所获得的奖励金额为X元，求X的分布列与期望；
(2)你能否设计一种抽签方案，使得4张卡片上的面值分别为100元，200元，300元，400元，500元中的3个，且每位员工所获得的奖励金额的期望值不变，且奖励金额相对均衡（只需给出一种方案并说明理由即可，不需要判断是否还有其他方案）．

8 . 滑雪是冰雪运动中深受人们喜爱的运动项目，为了了解某市，两个专业滑雪队的技术水平，从这两个队各随机抽取了名队员进行比赛（百分制），其得分如图所示茎叶图．

（1）通过茎叶图比较，两队比赛得分的平均值，的大小及分散程度（不要求计算，给出结论即可）；
（2）规定得分在，认定该队员滑雪技术为级，在认定该队员滑雪技术为级，在认定该队员滑雪技术为级．
①现从得分在的样本队员中，按照队与队两大类，用分层抽样的方法随机抽取人进行问卷调查，求这名队员中恰含、两队所有滑雪技术为级的队员的概率；
②从样本中任取名队员，在认定这两名队员滑雪技术为级情况下，求这名队员来自同一滑雪队的概率．

9 . 某市一中学课外活动小组为了研究经济走势，对该市1994—2016年的GDP（国内生产总值）相关数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

12	113.7		3.9		2.24		1012
15		17840		212.52		1699.6

其中，，，，，，，．
(1)根据散点图判断，，与哪一个适合作为该市GDP值y关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)试预测该市2018年的GDP值．
参考公式：，．

10 . 用个不同的元素组成个非空集合（，每个元素只能使用一次），不同的组成方案数记作，且当时，．现有7名同学参加趣味答题活动，参加一次答题，即可随机获得四种不同卡片中一张，获得每种卡片的概率相同，若每人仅可参加一次，这7名同学获得卡片后，可集齐全4种卡片的概率为________．