解题方法
1 . 田忌赛马的故事出自司马迁的《史记》,话说齐王,田忌分别有上、中、下等马各一匹,赛马规则是:一场比赛需要比赛三局,每匹马都要参赛,且只能参赛一局,最后以获胜局数多者为胜.记齐王、田忌的马匹分别为
和
,每局比赛之间都是相互独立的.而且不会出现平局.用
表示马匹
与
比赛时齐王获胜的概率,若
,
,
;
,
,
;
,
,
.则一场比赛共有________ 种不向的比赛方案;在上述所有的方案中,有一种方案田忌获胜的概率最大,此概率的值为_________ .
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2 . 某商店为了吸引顾客,设计了两种摸球活动奖励方案.先制作一个不透明的盒子,里面放有形状大小完全相同的4个白球和2个红球.
方案一:不放回地从盒子中逐个摸球,消费金额每满300元摸一次,最终根据顾客摸到的红球个数发放奖金,如表格所示.
方案二:可放回地从盒子中逐个摸球,消费金额每满200元摸一次,每摸到一个红球奖励15元.
(1)若顾客甲消费的金额为600元,且选择了方案一,求甲获得奖金数为30元的概率;
(2)若顾客乙消费的金额为800元,但他可以在摸出第一个球后,根据所摸出球的颜色,再决定执行方案一或方案二继续摸球.请从奖金数期望最大的角度为顾客乙制定第一次摸球后的方案选择,并说明理由.
方案一:不放回地从盒子中逐个摸球,消费金额每满300元摸一次,最终根据顾客摸到的红球个数发放奖金,如表格所示.
红球个数 | 0 | 1 | 2 |
奖金 | 0元 | 30元 | 75元 |
(1)若顾客甲消费的金额为600元,且选择了方案一,求甲获得奖金数为30元的概率;
(2)若顾客乙消费的金额为800元,但他可以在摸出第一个球后,根据所摸出球的颜色,再决定执行方案一或方案二继续摸球.请从奖金数期望最大的角度为顾客乙制定第一次摸球后的方案选择,并说明理由.
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2021-06-03更新
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948次组卷
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4卷引用:8.7 均值与方差在生活中的运用(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)
(已下线)8.7 均值与方差在生活中的运用(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)重庆市第八中学2021届高三下学期模拟(八)数学试题湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二(332班)下学期期末数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
3 . 某校开展“迎奥运阳光体育”活动,共设踢毽、跳绳、拔河、推火车、多人多足五个集体比赛项目,各比赛项目逐一进行.为了增强比赛的趣味性,在安排比赛顺序时,多人多足不排在第一场,拔河排在最后一场,则不同的安排方案种数为( )
A.3 | B.18 | C.21 | D.24 |
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2021-08-06更新
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937次组卷
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6卷引用:【北京专用】专题05计数原理(第二部分)-高二上学期名校期末好题汇编
【北京专用】专题05计数原理(第二部分)-高二上学期名校期末好题汇编(已下线)专题05 计数原理及概率相关4种常考题型归类-1北京市丰台区2020-2021学年高二下学期期末数学试题天津市东丽区2021-2022学年高二下学期期末数学试题北京市密云区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第1课时)(分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
4 . 某人民医院召开抗疫总结表彰大会,有7名先进个人受到表彰,其中有一对夫妻.现要选3人上台报告事迹,要求夫妻两人中至少有1人报告,若夫妻同时被选,则两人的报告顺序需要相邻,这样不同的报告方案共有( )
A.80种 | B.120种 | C.130种 | D.140种 |
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2021-06-25更新
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1250次组卷
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5卷引用:专题06 计数原理-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国乙卷)
(已下线)专题06 计数原理-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国乙卷)千校联盟2021届高三新高考终极押题数学试题湖北省荆州中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)期中测试卷-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第三册)湖北省襄阳市老河口市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
5 . 有9个外观相同的同规格砝码,其中1个由于生产瑕疵导致质量略有减少,小明想通过托盘天平称量出这个有瑕疵的砝码,设计了如下两种方案:
方案一:每次从待称量的砝码中随机选2个,按个数平分后分别放在天平的左、右托盘上,若天平平衡,则选出的2个砝码是没有瑕疵的;否则,有瑕疵砝的砝码在下降一侧.按此方法,直到找出有瑕疵的砝码为止.
方案二:从待称量的砝码中随机选8个,按个数平分后分别放在天平的左、右托盘上,若天平平衡,则未被选出的那个砝码是有瑕疵的;否则,有瑕疵的砝码在下降一侧,每次再将该侧砝码按个数平分,分别放在天平的左、右托盘上,…,直到找出有瑕疵的砝码为止.
(1)记方案一的称量次数为随机变量X,求X的概率分布;
(2)上述两种方案中,小明应选择何种方案可使称量次数的期望较小?并说明理由.
方案一:每次从待称量的砝码中随机选2个,按个数平分后分别放在天平的左、右托盘上,若天平平衡,则选出的2个砝码是没有瑕疵的;否则,有瑕疵砝的砝码在下降一侧.按此方法,直到找出有瑕疵的砝码为止.
方案二:从待称量的砝码中随机选8个,按个数平分后分别放在天平的左、右托盘上,若天平平衡,则未被选出的那个砝码是有瑕疵的;否则,有瑕疵的砝码在下降一侧,每次再将该侧砝码按个数平分,分别放在天平的左、右托盘上,…,直到找出有瑕疵的砝码为止.
(1)记方案一的称量次数为随机变量X,求X的概率分布;
(2)上述两种方案中,小明应选择何种方案可使称量次数的期望较小?并说明理由.
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6 . 某中学为了发挥青年志原者的模范带头作用,利用周末开展青年志愿者进社区服务活动.该校决定成立一个含有甲、乙两人的4人青年志愿者社区服务团队,现把4人分配到
和
两个社区去服务,若每个社区都有志愿者,每个志愿者只服务一个社区,且甲、乙两人不同在一个社区的分配方案种类有( )
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A.4 | B.8 | C.10 | D.12 |
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2021-09-06更新
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1548次组卷
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5卷引用:8.4 计数原理及排列组合(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)
(已下线)8.4 计数原理及排列组合(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)考点01 排列组合-2022年高考数学(理)一轮复习小题多维练(全国通用)(已下线)解密18 计数原理(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)(已下线)考点24 排列与组合-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)安徽省蚌埠市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检查理科数学试题
7 . 某社区在劳动节安排
名志愿者到两所小学开展志愿服务活动,要求每名志愿者只去一所小学,每所小学至少安排
人,则不同的分配方案数是( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-08-06更新
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209次组卷
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3卷引用:3.1.3 组合与组合数-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)
(已下线)3.1.3 组合与组合数-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)河南省商丘市部分学校2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题5.1计数原理综合题同步精练——2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
8 . 为弘扬学生志愿服务精神,某学校开展了形式多样的志愿者活动.现需安排
名学生,分别到
个地点(敬老院、幼儿园和交警大队)进行服务,要求每个地点至少安排
名学生,则有_______________________ 种不同的安排方案(用数字作答).
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