名校
1 . 某盒中有12个大小相同的球,分别标号为
,从盒中任取3个球,记
为取出的3个球的标号之和被3除的余数,则随机变量
的期望为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63aca6ebf2945c736087cd95c54b683c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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名校
2 . 新高考数学试卷中的多项选择题,给出的4个选项中有2个以上选项是正确的,每一道题考生全部选对得5分. 对而不全得2分,选项中有错误得0分. 设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为
,有3个选项正确的概率为
,没有4个选项都正确的(在本问题中认为其概率为0). 在一次模拟考试中:
(1)小明可以确认一道多选题的选项A是错误的,从其余的三个选项中随机选择2个作为答案,若小明该题得5分的概率为
,求
;
(2)小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的,其余的选项只能随机选择. 小明有三种方案:①只选A不再选择其他答案;②从另外三个选项中再随机选择1个,共选2个;③从另外三个选项中再随机选择2个,共选3个. 若
,以最后得分的数学期望为决策依据,小明应该选择哪个方案?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ae7fb954b47cb67fdde891c3b9d8295.png)
(1)小明可以确认一道多选题的选项A是错误的,从其余的三个选项中随机选择2个作为答案,若小明该题得5分的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d7abf02717d6e59d8a64a65a87c412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的,其余的选项只能随机选择. 小明有三种方案:①只选A不再选择其他答案;②从另外三个选项中再随机选择1个,共选2个;③从另外三个选项中再随机选择2个,共选3个. 若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71039b0777e740b84df8d9ca42568630.png)
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2023-07-04更新
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1140次组卷
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9卷引用:四川省绵阳市高中2024届高三突击班第零次诊断性考试理科数学试题
四川省绵阳市高中2024届高三突击班第零次诊断性考试理科数学试题湖南省怀化市2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省阳江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题江西省上高中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题云南省长水教育集团2024届高三上学期10月质量检测数学试题(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2(已下线)高二下学期期末数学试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练(4)【人教A版(2019)】专题14概率与统计(第四部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
3 . 某企业有甲、乙、丙三个部门,其员工人数分别为6,9,12,员工
隶属于甲部门.现在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查,已知该种疾病随机抽取一人血检呈阳性的概率为
,且每个人血检是否呈阳性相互独立.
(1)现采用分层抽样的方法从中抽取9人进行前期调查,求从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人,并求员工
被抽到的概率;
(2)将甲部门的6名员工随机平均分成2组,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性,不必再化验;若结果呈阳性,则本组中至少有一人呈阳性,再逐个化验.记
为甲部门此次检查中血样化验的总次数,求
的分布列和期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)现采用分层抽样的方法从中抽取9人进行前期调查,求从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人,并求员工
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)将甲部门的6名员工随机平均分成2组,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性,不必再化验;若结果呈阳性,则本组中至少有一人呈阳性,再逐个化验.记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2021-05-07更新
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167次组卷
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3卷引用:云南、贵州、四川、广西四省名校2021届高三第三次大联考数学(理)试题
名校
4 . 设
,随机变量X的分布列是:
则当
最大时的a的值是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f41c6b9fa72109ba69163a5c6b7874a2.png)
X | -1 | 1 | 2 |
P |
则当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a0722562d03a0a55a6c63e5d4cc338.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-09-08更新
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2631次组卷
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15卷引用:四川省棠湖中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题
四川省棠湖中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题浙江省北斗星盟2020届高三下学期高考适应性考试数学试题(已下线)考点39 均值与方差在生活中运用(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记浙江省杭州高级中学钱江校区2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)【新东方】420(已下线)黄金卷10-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)思想01 函数与方程思想 第三篇 思想方法篇(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)浙江省杭州市钱江职业高级中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)考点突破17 随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)(已下线)专题20 随机变量及其分布-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.3 课时练习12 离散型随机变量的方差陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题(已下线)高中数学 高二下-2浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(1班使用)(已下线)拓展二:离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类(1)
解题方法
5 . 我市某校800名高三学生在刚刚结束的一次数学模拟考试中,成绩全部在100分到150分之间,抽取其中一个容量为50的样本,将成绩按如下方式分成五组:第一组
,第二组
,…第五组
,得到频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/30/2516895519547392/2517208957706240/STEM/e70357d3-c9e5-489b-82b0-d3f991dbbd87.png?resizew=268)
(1)若成绩在130分及以上视为优秀,根据样本数据估计该校在这次考试中成绩优秀的人数;
(2)若样本第一组只有一个女生,其他都是男生,第五组只有一个男生,其他都是女生现从第一、五组中各抽2个同学组成一个实验组,设其中男生的个数为
,求
的分布列及期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a76b96af96581ec614d126b447157c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bd572f2820dffaf8abfd3a13cce346d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/495f2ec132a5ce5dc4080a56f16ecaad.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/30/2516895519547392/2517208957706240/STEM/e70357d3-c9e5-489b-82b0-d3f991dbbd87.png?resizew=268)
(1)若成绩在130分及以上视为优秀,根据样本数据估计该校在这次考试中成绩优秀的人数;
(2)若样本第一组只有一个女生,其他都是男生,第五组只有一个男生,其他都是女生现从第一、五组中各抽2个同学组成一个实验组,设其中男生的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2020·全国·模拟预测
名校
6 . 某位学生为了分析自己每天早上从家出发到教室所花的时间,随机选取了10天的数据,统计如下(单位:分钟):23,21,22,19,22,19,17,19,21,17.
(1)若每天上学所花的时间
服从正态分布
,用样本的平均数和标准差分别作为
和
的估计值.
(ⅰ)求
和
的值;
(ⅱ)若学校7点30分上课,该学生在7点04分到7点06分之间任意时刻从家出发,求该学生上学不迟到的概率的范围;
(2)在这10天中任取2天,记该学生早上从家出发到教室所花时间的差的绝对值为
,求
的分布列和数学期望.
附:若随机变量
服从正态分布
,则
, ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b97347f7bf1314f565d19e600d4cc986.png)
,
.
(1)若每天上学所花的时间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e84c2c26cbb6b22a415fd0830401aeac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
(ⅰ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
(ⅱ)若学校7点30分上课,该学生在7点04分到7点06分之间任意时刻从家出发,求该学生上学不迟到的概率的范围;
(2)在这10天中任取2天,记该学生早上从家出发到教室所花时间的差的绝对值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e84c2c26cbb6b22a415fd0830401aeac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/404a51f83d4f074a1c25a57df0b188d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b97347f7bf1314f565d19e600d4cc986.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3d87db1dac2c466562fcbb4e38e6ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/883accb12815dbfc322fe62157e9845b.png)
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2020-03-23更新
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331次组卷
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3卷引用:四川省内江市第六中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学(理)试题
四川省内江市第六中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)理科数学-学科网3月第三次在线大联考(新课标Ⅰ卷)黑龙江省大庆铁人中学2021届高三下学期第一次模拟考试 数学(理)试试题
名校
7 . 小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一单奖励1元;乙方案:底薪140元,每日前54单没有奖励,超过54单的部分每单奖励20元.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/14/2118642093916160/2120110321065984/STEM/7a2ac7cc-8b6f-4e4d-a831-1c234ab28c5c.png?resizew=302)
(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y(单位:元)与送货单数n的函数关系式;
(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数满足以下条件:在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图,其中当某天的派送量指标在
时,日平均派送量为
单.若将频率视为概率,回答下列问题:
①估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ;
②根据以上数据,设每名派送员的日薪为
(单位:元),试分别求出甲、乙两种方案的日薪
的分布列及数学期望. 请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适?并说明你的理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/14/2118642093916160/2120110321065984/STEM/7a2ac7cc-8b6f-4e4d-a831-1c234ab28c5c.png?resizew=302)
(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y(单位:元)与送货单数n的函数关系式;
(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数满足以下条件:在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图,其中当某天的派送量指标在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98c2adbd8694e204e6a4eaca7a1c7eee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5378443a792721acdefe0e293df4b92f.png)
①估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ;
②根据以上数据,设每名派送员的日薪为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2019-01-16更新
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2354次组卷
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5卷引用:四川省阆中中学2020届高三适应性考试(一)数学(理)试题
四川省阆中中学2020届高三适应性考试(一)数学(理)试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题河北省唐山市玉田县第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题广东省兴宁市第一中学2021届高三上学期期末数学试题(已下线)大题专练训练48:随机变量的分布列(决策类)-2021届高三数学二轮复习
名校
8 . 某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量
(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在40以上,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,假设各年的年入流量相互独立.
(1)求未来3年中,设
表示流量超过120的年数,求
的分布列及期望;
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量
限制,并有如下关系:
若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元,若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)求未来3年中,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
年入流量 | |||
发电机最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
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2016-12-04更新
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1059次组卷
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11卷引用:四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期10月阶段性检测理科数学试题
四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期10月阶段性检测理科数学试题2016届福建省厦门一中高三下学期周考二理科数学试卷2015-2016学年山西省怀仁一中高二下期末理科数学试卷2017届江西省红色七校高三上学期联考一数学(理)试卷福建省三明市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(理)试题黑龙江省大庆中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题贵州省遵义市遵义四中2018届高三第三次月考数学试题广东省惠州市2019届高三下学期4月模拟数学(理)试题湖北省武汉市三校联合体2019-2020学年高二下学期期中数学试题河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第五次月考数学(理科)试卷(已下线)秘籍09 计数原理与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍(新高考专用)