解题方法
1 . 甲、乙两人进行象棋比赛,每局比赛甲获胜的概率均为
,比赛采用七局四胜制,即率先取得4局胜利的人最终获胜,且该场比赛结束.
(1)求前3局乙恰有2局获胜的概率;
(2)求到比赛结束时共比了5局的概率;
(3)若乙在前4局中已胜3局,求还需比2局或3局才能结束比赛的概率.
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(1)求前3局乙恰有2局获胜的概率;
(2)求到比赛结束时共比了5局的概率;
(3)若乙在前4局中已胜3局,求还需比2局或3局才能结束比赛的概率.
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解题方法
2 . 某班有10名同学计划参加学科竞赛,每个同学只参加一个科目的学科竞寒,在这10名同学中,4名同学计划参加物理竞寒,其余6名同学计划参加化学竞赛,现从这10名同学中随机选取3名为班级做学法指导(每位同学被选到的可能性相同).
(1)求选出的3名同学中参加竞寒科目一样的概率;
(2)设
为选出的3名同学中参加物理竞赛的人数,求随机变量
的分布列.
(1)求选出的3名同学中参加竞寒科目一样的概率;
(2)设
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3 . 甲、乙两位选手进行围棋比赛,设各局比赛的结果相互独立,且每局比赛甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
.
(1)若
,比赛采用三局两胜制,求甲获胜的概率;
(2)若采用五局三胜制比采用三局两胜制对甲更有利,求p的取值范围;
(3)若
,已知甲、乙进行了n局比赛且甲胜了11局,试给出n的估计值(X表示n局比赛中甲胜的局数,以使得
最大的n的值作为n的估计值).
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(1)若
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(2)若采用五局三胜制比采用三局两胜制对甲更有利,求p的取值范围;
(3)若
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解题方法
4 . 某班欲从6人中选派3人参加学校投篮比赛,现将6人均分成甲、乙两队进行选拔比赛.经分析甲队每名队员投篮命中的概率均为
,乙队三名队员投篮命中的概率分别为
,
.现要求所有队员各投篮一次(队员投篮是否投中互不影响).
(1)若
,求甲、乙两队共投中5次的概率;
(2)以甲、乙两队投中次数的期望为依据,若乙队获胜,求
的取值范围.
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(1)若
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(2)以甲、乙两队投中次数的期望为依据,若乙队获胜,求
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名校
5 . 泊松分布是一种重要的离散型分布,用于描述稀有事件的发生情况.如果随机变量
的所有可能取值为0,1,2…,且
,
其中
,则称
服从泊松分布,记作
.
(1)设
,且
,求
;
(2)已知当
,
时,可以用泊松分布
近似二项分布
,即对于
,
,当
不太大时,有
.
(ⅰ)已知甲地区共有100000户居民,每户居民每天有0.00010的概率需要一名水电工.试估计某天需要至少2名水电工的概率;
(ⅱ)在(ⅰ)的基础上,已知乙地区共有200000户居民,每户居民每天有0.00004的概率需要一名水电工.试估计某天两个地区一起至少需要3名水电工的概率.
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(1)设
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(2)已知当
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(ⅰ)已知甲地区共有100000户居民,每户居民每天有0.00010的概率需要一名水电工.试估计某天需要至少2名水电工的概率;
(ⅱ)在(ⅰ)的基础上,已知乙地区共有200000户居民,每户居民每天有0.00004的概率需要一名水电工.试估计某天两个地区一起至少需要3名水电工的概率.
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解题方法
6 . 甲、乙两个工厂加工一批同一型号的零件,甲工厂加工的次品率为
,乙工厂加工的次品率为
,现将加工出来的零件混放在一起,其次品率为
;
(1)求混放在一起的零件中来自甲工厂的零件个数的占比;
(2)从混放在一起的零件中有放回地抽5个作为样本,记样本中来自甲工厂的零件个数为
.
(i)求
的分布列和数学期望:
(ii)若用样本中来自甲工厂的零件个数的占比,估计总体中来自甲工厂的零件个数的占比,求误差的绝对值不超过0.1的概率.
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(1)求混放在一起的零件中来自甲工厂的零件个数的占比;
(2)从混放在一起的零件中有放回地抽5个作为样本,记样本中来自甲工厂的零件个数为
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(i)求
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(ii)若用样本中来自甲工厂的零件个数的占比,估计总体中来自甲工厂的零件个数的占比,求误差的绝对值不超过0.1的概率.
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7 . 乒乓球被称为中国的“国球”,是一种世界流行的球类体育项目.已知某次乒乓球比赛单局赛制为:每两球交换发球权,每赢1球得1分,先得11分者获胜.当某局打成10∶10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜.若单局比赛中,甲发球时获胜的概率为
,甲接球时获胜的概率为
.
(1)当某局打成10∶10平后,甲先发球,求“两人又打了4个球且甲获胜”的概率;
(2)在单局比赛中,假如甲先发球,求甲最终11∶2获胜的概率.
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(1)当某局打成10∶10平后,甲先发球,求“两人又打了4个球且甲获胜”的概率;
(2)在单局比赛中,假如甲先发球,求甲最终11∶2获胜的概率.
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8 . 混养不仅能够提高水产养殖的收益,还可以降低单一放养的病害风险,提高养殖效益.某鱼塘中有A、B两种鱼苗.为了调查这两种鱼苗的所占比例,设计了如下方案:①在该鱼塘中捕捉50条鱼苗,统计其中鱼苗A的数目,以此作为一次试验的结果;②在每一次试验结束后将鱼苗放回鱼塘,重复进行这个试验n次(其中
),记第i次试验中鱼苗A的数目为随机变量
;③记随机变量
,利用
的期望
和方差
进行估算.设该鱼塘中鱼苗A的数目为M,鱼苗B的数目为N,其中
,每一次试验都相互独立 .
(1)在第一次试验中,若捕捉的50条鱼苗中鱼苗A的数目有20条,记录员逐个不放回的记录鱼苗的种类,求第一次记录的是鱼苗A的条件下,第二次记录的仍是鱼苗A的概率;
(2)已知
,
,
(i)证明:
,
;
(ii)试验结束后,记
的实际取值分别为
,平均值和方差分别记为
、
,已知其方差
.请用
和
分别代替
和
,估算
和
.
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(1)在第一次试验中,若捕捉的50条鱼苗中鱼苗A的数目有20条,记录员逐个不放回的记录鱼苗的种类,求第一次记录的是鱼苗A的条件下,第二次记录的仍是鱼苗A的概率;
(2)已知
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(i)证明:
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(ii)试验结束后,记
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9 . 现有一摸奖游戏,其规则如下:设置1号和2号两个保密箱,在1号保密箱内共放有6张卡片,其中有4张卡片上标有奇数数字,另外2张卡片上标有偶数数字;2号保密箱内共放有5张卡片,其中有3张卡片上标有奇数数字,另外2张卡片上标有偶数数字.摸奖者先从1号保密箱内随机摸出一张卡片放入2号保密箱内,待把2号保密箱内的卡片重新搅拌均匀后,再从2号保密箱内随机摸出一张卡片,即完成一次摸奖,如果摸奖者从1号保密箱和2号保密箱内摸出的卡片上的数字均为偶数即中奖.当上一个人摸奖结束后,需要将两保密箱内的卡片复原并搅拌均匀,下一个人才可摸奖,所有卡片的外观质地都相同.
(1)求摸奖者完成一次摸奖就中奖的概率;
(2)若有3人依次摸奖,且每人只完成一次摸奖,求这3人摸奖全部结束后中奖人数
的分布列和数学期望;
(3)为了提高摸奖者的中奖概率,现将游戏规则修改为:摸奖者先从1号保密箱内随机摸出一张卡片放入2号保密箱内,待把2号保密箱内的卡片重新搅拌均匀后,再从2号保密箱内随机摸出一张卡片,如果摸奖者从2号保密箱内摸出的卡片上的数字为偶数即中奖.在修改游戏规则的同时,对1号和2号两个保密箱内的卡片重新进行调整:已知标有奇数、偶数的卡片各有7张,并且已在1号保密箱内放入了3张标有奇数的卡片,2号保密箱内放入了4张标有奇数的卡片,那么,应该如何放置7张标有偶数的卡片(每个保密箱中至少放入1张偶数卡片),才能使摸奖者完成一次摸奖的中奖概率最高?最高为多少?请说明理由.
(1)求摸奖者完成一次摸奖就中奖的概率;
(2)若有3人依次摸奖,且每人只完成一次摸奖,求这3人摸奖全部结束后中奖人数
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(3)为了提高摸奖者的中奖概率,现将游戏规则修改为:摸奖者先从1号保密箱内随机摸出一张卡片放入2号保密箱内,待把2号保密箱内的卡片重新搅拌均匀后,再从2号保密箱内随机摸出一张卡片,如果摸奖者从2号保密箱内摸出的卡片上的数字为偶数即中奖.在修改游戏规则的同时,对1号和2号两个保密箱内的卡片重新进行调整:已知标有奇数、偶数的卡片各有7张,并且已在1号保密箱内放入了3张标有奇数的卡片,2号保密箱内放入了4张标有奇数的卡片,那么,应该如何放置7张标有偶数的卡片(每个保密箱中至少放入1张偶数卡片),才能使摸奖者完成一次摸奖的中奖概率最高?最高为多少?请说明理由.
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10 . 我市开展了“暖冬计划”活动,为高海拔地区学校加装供暖器.按供暖器的达标规定:学校供暖器的噪声不能超过50分贝、热效率不能低于
某地采购了一批符合达标要求的供暖器,经抽样检测,这批供暖器的噪声
单位:分贝
和热效率的频率分布直方图如图所示:
(1)求a,b的值;
(2)如果供暖器的噪声与热效率是独立的,从这批供暖器中随机抽2件,求恰有1件噪声不超过25分贝且热效率不低于
的概率;
(3)当
,设供暖器的噪声不超过
(分贝)的概率为
,供暖器的热效率不低于
的概率为
,求
的取值范围.
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(1)求a,b的值;
(2)如果供暖器的噪声与热效率是独立的,从这批供暖器中随机抽2件,求恰有1件噪声不超过25分贝且热效率不低于
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(3)当
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