名校
1 . 2023年,我国新能源汽车产销量占全球比重超过
,中国成为世界第一大汽车出口国. 某汽车城统计新能源汽车从某天开始连续的营业天数
与销售总量
(单位:辆),采集了一组共20对数据,并计算得到回归方程
,且这组数据中,连续的营业天数
的方差
,销售总量
的方差
.
(1)求样本相关系数
,并说明
与
的相关性;
(2)在这组数据中,若连续的营业天数
满足
,试推算销售总量
的平均数
.
附:经验回归方程
,其中
,
.
样本相关系数
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1a263874aa2031f847d06d6cef24aea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad1b1df9930aa20dc444b3dc184b92c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615bcf392209848e4c43c43caed7b2e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96a27c01d07d13e9db124ead4efe0aba.png)
(1)求样本相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)在这组数据中,若连续的营业天数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7729593dd482cb71a2822520d6fda603.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923d80da4a6cb5f102be334006d875a7.png)
附:经验回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/183200de4ff08be4eb636e8169c099a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
样本相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d62e7e496bab282e2475829358054202.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/290486258731d1326003fbbe6d377c9e.png)
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名校
解题方法
2 . 近年来,随着国家对新能源汽车产业的支持,很多国产新能源汽车迅速崛起,其因颜值高、动力充沛、提速快、空间大、用车成本低等特点得到民众的追捧,但是充电难成为影响新能源汽车销量的主要原因,国家为了加快新能源汽车的普及程度,在全国范围内逐步增建充电桩.某地区
年的充电桩数量及新能源汽车的年销量如表所示:
(1)已知可用线性回归模型拟合
与
的关系,请用相关系数加以说明(结果精确到0.001);
(2)求
关于
的线性回归方程,预测当该地区充电桩数量为24万台时,新能源汽车的年销量是多少万辆?
参考公式:相关系数
,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
参考数据:
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5f28ebdb85e4a657c82ab2f6425b8c6.png)
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
充电桩数量![]() | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
新能源汽车年销量![]() | 25 | 37 | 48 | 58 | 72 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1227b49dea7f9f674d9f9bd01b7dce1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1799947b98a6f022d4f91797a60e781.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45f83dd2051b5bc4044bac643aa99bbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df7a1c8826bbb8cd1fc1c11d5cff96c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d9817c4bdec6e1606158318cdb17667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c32e4046dec1dba038544aaff06d6a5.png)
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名校
解题方法
3 . 下列说法正确的是( )
A.数据12,23,35,47,61的第75百分位数为47 |
B.随机变量![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若已知二项式![]() ![]() |
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名校
4 . 某企业响应国家“强芯固基”号召,为汇聚科研力量,准备科学合理增加研发资金.为
了解研发资金的投入额x(单位:千万元)对年收入的附加额y(单位:千万元)的影响,对2017年至2023年研发资金的投入额
和年收入的附加额
进行研究,得到相关数据如下:
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于
,则称对应的年份为“优”,从上面的7个年份中任意取3个,记X表示这三个年份为“优”的个数,求X的分布列及数学期望.
参考数据:
,
,
.
附:回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
了解研发资金的投入额x(单位:千万元)对年收入的附加额y(单位:千万元)的影响,对2017年至2023年研发资金的投入额
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
投入额 | 10 | 30 | 40 | 60 | 80 | 90 | 110 |
年收入的附加额 | 7.30 |
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d09d07281b9f1db5d2a6072c67b018f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26ca4474a290f9df1e285459bb6f667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d9d2a3d233fb342ab59b652ea9118fd.png)
附:回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8008fb24ade36622320336856f2fd81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2024-04-08更新
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1446次组卷
|
5卷引用:云南省昆明市2024届”三诊一模“高三复习教学质量检测数学试题
解题方法
5 . 党的二十大以来,国家不断加大对科技创新的支持力度,极大鼓舞了企业持续投入研发的信心.某科技企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下,通过不断的研发和技术革新,提升了企业收益水平.下表是对2023 年1 ~5月份该企业的利润y(单位:百万)的统计.
(1)根据统计表,求该企业的利润y与月份编号x的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有线性相关关系(
,则认为y与x的线性相关性较强,
,则认为y与x的线性相关性较弱.);
(2)该企业现有甲、乙两条流水线生产同一种产品.为对产品质量进行监控,质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了5件、3件产品进行初检,再从中随机选取3件做进一步的质检,记抽到“甲流水线产品”的件数为
,试求
的分布列与期望.
附:相关系数
月份 | 1 月 | 2 月 | 3 月 | 4 月 | 5 月 |
月份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
利润y(百万) | 7 | 12 | 13 | 19 | 24 |
(1)根据统计表,求该企业的利润y与月份编号x的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有线性相关关系(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a385e3556ca281cf8c8c153b060672ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1910f5ca04107d02711600f762886459.png)
(2)该企业现有甲、乙两条流水线生产同一种产品.为对产品质量进行监控,质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了5件、3件产品进行初检,再从中随机选取3件做进一步的质检,记抽到“甲流水线产品”的件数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89517b3d66cdd5a898732264941e3c63.png)
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2024-01-03更新
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877次组卷
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8卷引用:黄金卷07
(已下线)黄金卷07河南省许济洛平2024届高三上学期第二次质量检测数学试题(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计)基础夯实练(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三练 能力提升拔高(已下线)8.1 成对数据的统计相关性——随堂检测(已下线)高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练(5)
名校
6 . 已知变量
,
之间的经验回归方程为
,且变量
,
的数据如图所示,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff2a8679e3deb1e0ce59b9443341bc43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
2 | 3 | 5 | 9 | 11 | |
12 | 10 | 7 | 3 |
A.该回归直线必过![]() |
B.变量![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() |
D.相应于![]() ![]() |
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2023-09-19更新
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982次组卷
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4卷引用:云南省大理白族自治州大理市辖区2024届高三区域性规模化统一检测数学试题
名校
解题方法
7 . 某县城为活跃经济,特举办传统文化民俗节,小张弄了一个套小白兔的摊位,设
表示第
天的平均气温,
表示第
天参与活动的人数,
,根据统计,计算得到如下一些统计量的值:
.
(1)根据所给数据,用相关系数
(精确到0.01)判断是否可用线性回归模型拟合
与
的关系;
(2)现有两个家庭参与套圈,
家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率都为
家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率分别为
,每个家庭的3位成员均玩一次套圈为一轮,每轮每人收费30元,每个小白兔价值60元,且每人是否套住相互独立,以每个家庭的盈利的期望为决策依据,问:一轮结束后,哪个家庭损失较大?
附:相关系数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3348e061822d919c795b58155039d3fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/068772a8a3619db9df3ad8efd3edd892.png)
(1)根据所给数据,用相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)现有两个家庭参与套圈,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76c2bb7be2e9410a16502268fd4c67be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f1adbd6f6718a05762578791f1baf69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9bfd3868a66023fe9b1b52f9adc9354.png)
附:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae9421919944d997c304d7711b4b67.png)
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2023-07-25更新
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370次组卷
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6卷引用:云南省保山市部分校2022-2023学年高二下学期期末模拟测试数学试题
云南省保山市部分校2022-2023学年高二下学期期末模拟测试数学试题(已下线)模块二 专题4 成对数据的统计分析 A基础卷(人教A)河南省周口市周口恒大中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)(已下线)高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练(5)(已下线)专题01 高二下期末真题精选(2)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
8 . 小强发现汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关,其中最为关键的两个因素 是驾驶员的反应时间和汽车的行驶速度.小强根据美国公路局公布的实验数据,制作了汽车行驶速度x(km/h)和停车距离y(m)的表格.
(1)通过样本相关系数的值说明x和y的相关程度;
(2)小强选择用一元线性回归分析这组数据,请帮他求出回归方程(保留两位小数).
参考数据:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63ed63966811ede5fee9670e1410f177.png)
参考公式:相关系数
;(若
认为相关性很强;|r|
认为相关性一般,
认为相关性较弱)
回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为
,
.
x | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
y | 17 | 26.5 | 35.8 | 46 | 52.7 | 70.8 | 85.4 | 101 |
(2)小强选择用一元线性回归分析这组数据,请帮他求出回归方程(保留两位小数).
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa2e207e3361877e74cdd3b4f9cedb04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63ed63966811ede5fee9670e1410f177.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f84f739f0b1b14d27b4579418cdae332.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a74ea5d12a92eaa46c556a8b78e4cc31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40287e789282f32dbf70fc171918fb82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7db9dc6eb98a05439c31d3fb7c1c4f09.png)
回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bef0b9e42b59a88fc6eaf038a157bb72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
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名校
9 . 下列命题,错误的是( )
A.若随机变量X服从正态分布![]() ![]() ![]() |
B.100件产品中包含10件次品,不放回地随机抽取6件,则次品数X服从二项分布![]() |
C.将随机变量进行平移或伸缩后,其均值与方差都不会变化 |
D.在一元线性回归模型分析中,决定系数![]() ![]() |
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2023-04-09更新
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1521次组卷
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6卷引用:云南省2023届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学试题
云南省2023届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学试题(已下线)模块二 专题6 相关系数与决定系数黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)高二下学期期末押题卷02-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修)河北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市黑龙江实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》,这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出,民族要复兴,乡村必振兴,要大力推进数字乡村建设,推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售,众多网红主播参与到直播当中,在众多网红直播中,统计了10名网红直播的观看人次
和农产品销售量
的数据,得到如图所示的散点图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/3/932a76bb-2e51-4dfa-9d5c-4131e4595e88.png?resizew=373)
(1)利用散点图判断,
和
哪一个更适合作为观看人次x和销售量y的回归方程类型;(只要给出判断即可,不必说明理由)
(2)对数据作出如下处理:得到相关统计量的值如表:
其中令
,
.根据(1)的判断结果及表中数据,求y关于x的回归方程,并预测当观看人次为280万人时的销售量;
(3)规定:观看人次大于等于120万人次的主播为优秀主播,从这10名主播中随机抽取3名,记其中优秀主播的人数为
,求
的分布列和数学期望.
参考数据和公式:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3da3f388d4c6a907e265a5f1902cb717.png)
附:对于一组数据
,
,…,
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66b890ddd0d534a5434d14aa874f0c6a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/3/932a76bb-2e51-4dfa-9d5c-4131e4595e88.png?resizew=373)
(1)利用散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b705a9743c8c17ea4695056aabb9e441.png)
(2)对数据作出如下处理:得到相关统计量的值如表:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
9.4 | 30.3 | 2 | 366 | 6.6 | 439.2 | 66 |
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(3)规定:观看人次大于等于120万人次的主播为优秀主播,从这10名主播中随机抽取3名,记其中优秀主播的人数为
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参考数据和公式:
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附:对于一组数据
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2023-04-02更新
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1621次组卷
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4卷引用:云南省昆明市第一中学2023届高三第八次考前适应性训练数学试题
云南省昆明市第一中学2023届高三第八次考前适应性训练数学试题福建省南平市高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)