名校
1 . 研究表明，如果温差本大，人们不注意保暖，可能会导致自身受到风寒刺激，增加感冒患病概率，特别是对于几童以及年老体弱的人群，要多加防范某中学数学建模社团成员研究了昼夜温差大小与某小学学生患感冒就诊人数多少之间的关系，他们记录了某六天的温差，并到校医室查阅了这六天中每天学生新增感冒就诊的人数，得到数据如下：
参考数据：
，
(1)已知第一天新增感冒就的学生中有4位男生，从第一天多增的感冒就诊的学生中随机取2位，其中男生人数记为X，若抽取的2人中至少有一位女生的概率为
，求随机变量X的分布列和数学期望；
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数
，请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程
，据此估计昼夜温差为15
时，该校新增感冒就诊的学生人数. 参考数据： 
，
| 日期 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 |
昼夜温差x（ ） | 4 | 7 | 8 | 9 | 14 | 12 |
| 新增感就诊人数y（位） |  |  |  |  |  |  |
，(1)已知第一天新增感冒就的学生中有4位男生，从第一天多增的感冒就诊的学生中随机取2位，其中男生人数记为X，若抽取的2人中至少有一位女生的概率为
，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数
，请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程，据此估计昼夜温差为15时，该校新增感冒就诊的学生人数. 参考数据： ，
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2023-06-26更新
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731次组卷
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6卷引用：福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题广东省韶关市2023届高三下学期4月综合测试（二）数学试题（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)（人教A版）（已下线）模块三 专题6 统计案例--基础夯实练（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题7 统计--(基础夯实练)（苏教版）（已下线）重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题（核心考点集训）
名校
解题方法
2 . 从2015-2022年某地区区域发展总指数与年份的关系如下图所示．
若年份
（2015年记为
年记为
，以此类推）与发展总指数
存在线性关系．
(1)求年份与发展总指数的经验回归方程；
(2)根据（1）中的经验回归方程计算的各年发展总指数值（预测值）与实际发展总指数值（观测值）差的绝对值，并记为
，称为和谐度．若
，则称该年为和谐发展年．经计算得2019、2020、2021这三年的和谐度分别为0.575、1.675、1.475．
①请计算2022年的和谐度；
②若从2019~2022这四年中任选两年，记事件
：两年中至少有一年为和谐发展年，求事件发生的概率
．
参考公式：回归方程，其中
，
，
，
，
.
若年份
（2015年记为年记为，以此类推）与发展总指数存在线性关系．(1)求年份
与发展总指数的经验回归方程；(2)根据（1）中的经验回归方程计算的各年发展总指数值（预测值）与实际发展总指数值（观测值）差的绝对值，并记为
，称为和谐度．若，则称该年为和谐发展年．经计算得2019、2020、2021这三年的和谐度分别为0.575、1.675、1.475．①请计算2022年的和谐度；
②若从2019~2022这四年中任选两年，记事件
：两年中至少有一年为和谐发展年，求事件发生的概率．参考公式：回归方程
，其中，，，，.
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名校
解题方法
3 . 如图是某企业2016年至2022年的污水净化量（单位：吨）的折线图.
注：年份代码1~7分别对应年份2016~2022.
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请建立y关于t的回归方程，并预测2025年该企业的污水净化量；
(2)请用相关指数说明回归方程预报的效果.
参考数据：
；
参考公式：线性回归方程
；
相关指数：
注：年份代码1~7分别对应年份2016~2022.
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请建立y关于t的回归方程，并预测2025年该企业的污水净化量；
(2)请用相关指数说明回归方程预报的效果.
参考数据：
；参考公式：线性回归方程
；相关指数：
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2023-05-26更新
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554次组卷
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3卷引用：福建省漳州立人学校2022-2023学年高二下学期第二次（6月）月考数学试题
4 . 五一小长假期间，文旅部门在某地区推出A，B，C，D，E，F六款不同价位的旅游套票，每款套票的价格
（单位：元；
）与购买该款套票的人数
（单位：千人）的数据如下表：
（注：A，B，C，D，E，F对应i的值为1，2，3，4，5，6）为了分析数据，令
，
，发现点
集中在一条直线附近．
(1)根据所给数据，建立购买人数y关于套票价格x的回归方程；
(2)规定：当购买某款套票的人数y与该款套票价格x的比值在区间
上时，该套票为“热门套票”．现有甲、乙、丙三人分别从以上六款旅游套票中购买一款．假设他们买到的套票的款式互不相同，且购买到“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．
附：①参考数据：
，
，
，
．
②对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
（单位：元；）与购买该款套票的人数（单位：千人）的数据如下表：套票类别 | A | B | C | D | E | F |
套票价格 | 40 | 50 | 60 | 65 | 72 | 88 |
购买人数 | 16.9 | 18.7 | 20.6 | 22.5 | 24.1 | 25.2 |
，，发现点集中在一条直线附近．(1)根据所给数据，建立购买人数y关于套票价格x的回归方程；
(2)规定：当购买某款套票的人数y与该款套票价格x的比值在区间
上时，该套票为“热门套票”．现有甲、乙、丙三人分别从以上六款旅游套票中购买一款．假设他们买到的套票的款式互不相同，且购买到“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．附：①参考数据：
，，，．②对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
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名校
5 . 纯电动汽车、混合电动汽车及燃料电池电动汽车均为新能源汽车，近几年某地区新能源汽车保有量呈快速增长的态势，下表为2018~2022年该地区新能源汽车及纯电动汽车的保有量（单位：万辆），其中2018~2022年对应的年份编号依次为
：
(1)由上表数据可知，可用指数函数模型
拟合与的关系，请建立关于的回归方程（
，
的值精确到0.1），并预测2023年该地区新能源汽车保有量能否超过10万辆；
(2)从表中数据可以看出2018~2022年，该地区新能源汽车保有量中纯电动汽车保有量占比均超过80%，说明纯电动汽车一直是新能源汽车的主流产品．若甲、乙、丙3人从2018~2022年中各随机选取1个年份（可以重复选取），记取到满足
的年份的个数为，求的分布列及数学期望．
参考数据：
其中
，
．
参考公式：对一组数据
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
．
：| 年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 该地区新能源汽车保有量 | 1.5 | 2.6 | 3.4 | 4.9 | 7.8 |
该地区纯电动汽车保有量 | 1.3 | 2.1 | 2.8 | 4.0 | 6.4 |
拟合与的关系，请建立关于的回归方程（，的值精确到0.1），并预测2023年该地区新能源汽车保有量能否超过10万辆；(2)从表中数据可以看出2018~2022年，该地区新能源汽车保有量中纯电动汽车保有量占比均超过80%，说明纯电动汽车一直是新能源汽车的主流产品．若甲、乙、丙3人从2018~2022年中各随机选取1个年份（可以重复选取），记取到满足
的年份的个数为，求的分布列及数学期望．参考数据：
 |  |  |  |  |
| 1.25 | 22.62 | 1.1 | 1.5 | 11.4 |
，．参考公式：对一组数据
，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．
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2023-05-19更新
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968次组卷
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3卷引用：福建省泉州市第七中学2023届高三毕业班模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 某新能源汽车公司对其产品研发投资额（单位：百万元）与其月销售量（单位：千辆）的数据进行统计，得到如下统计表和散点图.
(1)通过分析散点图的特征后，计划用
作为月销售量关于产品研发投资额的回归分析模型，根据统计表和参考数据，求出关于的回归方程；
(2)根据回归方程和参考数据，当投资额为11百万元时，预测月销售量是多少？（结果用数字作答，保留两位小数）
参考公式及参考数据：
（单位：百万元）与其月销售量（单位：千辆）的数据进行统计，得到如下统计表和散点图. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.69 | 1.61 | 1.79 | 2.08 | 2.20 |
(1)通过分析散点图的特征后，计划用
作为月销售量关于产品研发投资额的回归分析模型，根据统计表和参考数据，求出关于的回归方程；(2)根据回归方程和参考数据，当投资额为11百万元时，预测月销售量
是多少？（结果用数字作答，保留两位小数）参考公式及参考数据：
| 0.69 | 1.61 | 1.79 | 2.08 | 2.20 |
 （保留整数） | 2 | 5 | 6 | 8 | 9 |
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2023-05-09更新
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690次组卷
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3卷引用：福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 网络直播带货助力乡村振兴，它作为一种新颖的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.某直播间开展地标优品带货直播活动，其主播直播周期次数（其中10场为一个周期）与产品销售额（千元）的数据统计如下：
根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线
的周围，据此他对数据进行了一些初步处理．如下表：
其中
，
(1)请根据表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到
）；
(2)①乙认为样本点分布在直线
的周围，并计算得回归方程为
，以及该回归模型的相关指数
，试比较甲、乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？
(3)由①所得的结论，计算该直播间欲使产品销售额达到8万元以上，直播周期数至少为多少？（最终答案精确到1）
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，相关指数：
．
（其中10场为一个周期）与产品销售额（千元）的数据统计如下：直播周期数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产品销售额 | 3 | 7 | 15 | 30 | 40 |
的周围，据此他对数据进行了一些初步处理．如下表：
|
|
|
|
|
|
| 55 | 382 | 65 | 978 | 101 |
，(1)请根据表中数据，建立
关于的回归方程（系数精确到）；(2)①乙认为样本点分布在直线
的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？(3)由①所得的结论，计算该直播间欲使产品销售额达到8万元以上，直播周期数至少为多少？（最终答案精确到1）
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关指数：．
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2023-04-21更新
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1250次组卷
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4卷引用：福建省南平市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第
个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴，要大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售，众多网红主播参与到直播当中，在众多网红直播中，统计了
名网红直播的观看人次
和农产品销售量
的数据，得到如图所示的散点图.
和
哪一个更适合作为观看人次和销售量的回归方程类型；（只要给出判断即可，不必说明理由）
(2)对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：
其中令
，
.
根据（1）的判断结果及表中数据，求（单位：千件）关于（单位：十万次）的回归方程，并预测当观看人次为
万人时的销售量；
参考数据和公式：
，
附：对于一组数据、、、，其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴，要大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售，众多网红主播参与到直播当中，在众多网红直播中，统计了名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，得到如图所示的散点图.
和哪一个更适合作为观看人次和销售量的回归方程类型；（只要给出判断即可，不必说明理由）(2)对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
，.根据（1）的判断结果及表中数据，求
（单位：千件）关于（单位：十万次）的回归方程，并预测当观看人次为万人时的销售量；参考数据和公式：
，附：对于一组数据
、、、，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
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2023-04-16更新
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1035次组卷
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6卷引用： 福建省政和县第一中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题
福建省政和县第一中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题广西百色市2022-2023学年高二下学期期末教学质量调研数学试题（已下线）模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（10题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练（5）
名校
9 . 放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数与该机场飞往A地航班放行准点率
（
）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.
其中
，
(1)根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.
(2)已知2023年该机场飞往A地､B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A、B两地）航班放行准点率的估计值分别为
和
，试解决以下问题：
（i）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；
（ii）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由.
附：（1）对于一组数据，，…，，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
参考数据：
，
，
.
与该机场飞往A地航班放行准点率（）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.
 |  |  |  |  |  |  |
| 2017.5 | 80.4 | 1.5 | 40703145.0 | 1621254.2 | 27.7 | 1226.8 |
，(1)根据散点图判断，
与哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.(2)已知2023年该机场飞往A地､B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A、B两地）航班放行准点率的估计值分别为
和，试解决以下问题：（i）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；
（ii）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由.
附：（1）对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，参考数据：
，，.
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2023-04-10更新
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3787次组卷
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8卷引用：福建省2023届高三毕业班适应性练习卷（省质检）数学试题
福建省2023届高三毕业班适应性练习卷（省质检）数学试题福建省莆田第四中学2024届高三上学期第一次月考数学试题安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题专题16回归分析江苏省沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研考试数学试题广东省广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期5月段考数学试卷
名校
10 . 《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴，要大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售，众多网红主播参与到直播当中，在众多网红直播中，统计了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，得到如图所示的散点图.
(1)利用散点图判断，
和
哪一个更适合作为观看人次x和销售量y的回归方程类型；（只要给出判断即可，不必说明理由）
(2)对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：
其中令，
.根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程，并预测当观看人次为280万人时的销售量；
(3)规定：观看人次大于等于120万人次的主播为优秀主播，从这10名主播中随机抽取3名，记其中优秀主播的人数为，求的分布列和数学期望.
参考数据和公式：，
附：对于一组数据，，…，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，.
和农产品销售量的数据，得到如图所示的散点图.(1)利用散点图判断，
和哪一个更适合作为观看人次x和销售量y的回归方程类型；（只要给出判断即可，不必说明理由）(2)对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：
| |  |  |  |  |  |
| 9.4 | 30.3 | 2 | 366 | 6.6 | 439.2 | 66 |
，.根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程，并预测当观看人次为280万人时的销售量；(3)规定：观看人次大于等于120万人次的主播为优秀主播，从这10名主播中随机抽取3名，记其中优秀主播的人数为
，求的分布列和数学期望.参考数据和公式：
，附：对于一组数据
，，…，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
您最近一年使用：0次
2023-04-02更新
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1622次组卷
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4卷引用：福建省南平市高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
福建省南平市高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题云南省昆明市第一中学2023届高三第八次考前适应性训练数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
