1 . 已知直线（其中常数，为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.已知直线与曲线相切于点.
(1)求的值；
(2)若点为曲线上一点，求的面积取最大值时点的坐标.

2 . 在平面直角坐标系中，直线的方程为；以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.
(1)求的直角坐标方程和参数方程；
(2)若直线与交于，两点，P为上异于，的一点，求面积的最大值.

3 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为，求的值.

4 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．
(1)求的极坐标方程以及C的直角坐标方程；
(2)设点分别在与C上，求的最小值．

5 . 在直角坐标系xOy中，直线l的方程是，圆C的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线l和圆C的极坐标方程；
(2)射线OM：(其中)与圆C交于O，P两点，将射线OM逆时针旋转与直线l交于点Q，求的取值范围．

6 . 以直角坐标系的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为．
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求的最小值．

7 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数），.
(1)求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；
(2)已知点，设曲线与曲线的交点为、，当时，求的值.

8 . 在直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后的曲线为，以轴正半轴为级轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若上的一点到的距离的最大，求距离的最大值及点的坐标.

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)点P是曲线上的动点，过点P作直线与曲线有唯一公共点Q，求的最大值.

10 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设点的直角坐标系下的坐标为，直线与曲线交于两点，且，求直线的倾斜角．