1 . 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线过点.F为曲线C左焦点.
(1)若直线与曲线交于两点，求的值；
(2)求曲线的内接矩形的周长的最大值.

2 . 选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线,曲线．
（Ⅰ）求曲线的一个参数方程；
（Ⅱ）若曲线和曲线相交于A、B两点,求的值．

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.
（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；
（2）设直线与曲线的两个交点为，求的值.

4 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的方程为，在以原点为极点，轴的非负关轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
(1)将上的所有点的横坐标和纵坐标分别伸长到原来的2倍和倍后得到曲线，求曲线的参数方程；
(2)若分别为曲线与直线的两个动点，求的最小值以及此时点的坐标.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线：的参数方程是，（为参数）. 以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）若射线的极坐标方程，且分别交曲线、 于，两点，求.

6 . 在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程化为直角坐标方程；
（2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围.

7 . 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于两点
(1)求两点的极坐标；
(2)曲线与直线为参数）分别相交于两点，求线段的长度

8 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，斜率为1的直线过定点.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程以及直线的参数方程；
（2）两曲线相交于两点，若，求的值.

9 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程．
（1）若曲线与只有一个公共点，求的值；
（2）为曲线上的两点，且，求的面积最大值．

10 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线：，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求的极坐标方程和的普通方程；
（Ⅱ）把绕坐标原点沿顺时针方向旋转得到直线，与交于，两点，求．