1 . 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（其中）．
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)若为曲线C上一点，当取得最大值时，求点M的坐标．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．
（1）求直线的普通方程；
（2）设，若直线与曲线相交于，两点，求的值．

3 . 椭圆E与有共同的焦点，且经过点
（1）求椭圆E的标准方程和离心率；
（2）设F为E的左焦点，M为椭圆E上任意一点，求的最大值.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C₁的极坐标方程为ρ＝1，圆C₂的直角坐标方程为（x﹣1）²+y²＝1．
（1）求C₁与C₂在第一象限的交点的极坐标；
（2）若点A，B分别为圆C₁，C₂上位于第一条限的点，且，求|AB|的取值范围．

5 . 已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数)．
（1）若直线与圆的相交弦长不小于，求实数的取值范围；
（2）若点的坐标为，动点在圆上，试求线段 的中点的轨迹方程．

6 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）
（1）求和的普通方程；
（2）设点，直线与曲线相交于，两点，求的值.

7 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求的极坐标方程和的直角坐标方程；
（Ⅱ）设分别交于两点（与原点不重合），求的最小值.

8 . 曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数）．
（1）将的极坐标方程化为直角坐标方程．
（2）曲线与直线是否相交？若相交，求出弦长；若不相交，请说明理由．

9 . 在直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴䢖立极坐标系，已知圆的圆心的极坐标为，半径，点的极坐标为，过作直线交圆于，两点.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）求的值.

10 . 在极坐标系中，已知三点，，.
（1）将，，三点的极坐标化为直角坐标；
（2）判断，，三点是否在同一条直线上.