1 . 已知函数.
求不等式的解集；
记不等式的解集为，若，求实数的取值范围.

2 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.

3 . 已知是定义在上的函数，记，的最大值为.若存在，满足，则称一次函数是的“逼近函数”，此时的称为在上的“逼近确界”.
（1）验证：是的“逼近函数”；
（2）已知.若是的“逼近函数”，求的值；
（3）已知的逼近确界为，求证：对任意常数，.

4 . 对于下列命题：①对于实数，若，则；②是的充分而不必要条件；③在(增减算法统宗》中有这样一则故事： 三百七十八里关，初行健步不为难;次日脚痛减一半，如此六日过其关“则此人第二天走了九十六里路；④设函数的定又域为R，若存在常数：，使对一切实数x均成立、则称为“倍约束函数，所以函数为"倍约束函数”其中所有真命题的序号是_____________.

5 . 记数列的前项和为，已知数列满足.
（1）若数列为等比数列，求的值；
（2）证明：.

6 . 已知，，，．
（1）比较与的大小；
（2）比较与大小，并加以证明．

7 . 若存在实数使得则称是区间的一内点．
（1）求证：的充要条件是存在使得是区间的一内点；
（2）若实数满足：求证：存在，使得是区间的一内点；
（3）给定实数，若对于任意区间，是区间的一内点，是区间的一内点，且不等式和不等式对于任意都恒成立，求证：

8 . 设，且.

（1）求的最小值；

（2）若成立，证明：或.

9 . 设函数（）．若存在，使，
则的取值范围是____．

10 . 已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时不等式成立，求的取值范围.