名校
1 . 已知函数
，当
时，记函数
的最大值为
，则的最小值为______ .
，当时，记函数的最大值为，则的最小值为
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名校
2 . 若
，且
，则下列说法正确的是（ ）
，且，则下列说法正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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778次组卷
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2卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市多校2024-2025学年高三第一次联考（月考）数学试题
3 . 根据要求完成下列问题：
(1)若
、
、
.
①求证：
；
②求证：
；
③在②中的不等式中，能否找到一个代数式，满足
所求式
？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.
(2)设
，求证：
成立的充要条件是
.
(1)若
、、.①求证：
；②求证：
；③在②中的不等式中，能否找到一个代数式，满足
所求式？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.(2)设
，求证：成立的充要条件是.
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2024-09-14更新
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568次组卷
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3卷引用：东北三省六校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 存在三个实数
，使其分别满足下述两个等式：
（1）
（2）
其中M表示三个实数中的最小值，则（ ）
，使其分别满足下述两个等式：（1）
（2）其中M表示三个实数
中的最小值，则（ ）A．M的最大值是 | B．M的最大值是 |
| C．M的最小值是 | D．M的最小值是 |
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2024-09-07更新
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193次组卷
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2卷引用：河北省石家庄正定中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题
5 . 已知
，且
，则
的最小值为______ ．
，且，则的最小值为
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2024-08-22更新
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2093次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市会泽县东陆高级中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
云南省曲靖市会泽县东陆高级中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题湖北省孝感市方子高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题4 根据1的代换求解最值（精细化解析）
6 . 根据要求完成下列问题：
(1)已知
，是否存在正实数
，
使得
？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由；
(2)已知
，比较
与
的大小并说明理由；
(3)利用（2）的结论解决下面问题：已知
，
均为正数，且
，求
的最大值．
(1)已知
，是否存在正实数，使得？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由；(2)已知
，比较与的大小并说明理由；(3)利用（2）的结论解决下面问题：已知
，均为正数，且，求的最大值．
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7 . 如图，点
均在轴的正半轴上，
，
，…，
分别是以
为边长的等边三角形，且顶点
均在函数
的图象上．
为数列
前项和，
为数列
的前n项和，则下列结论正确的是（ ）
均在轴的正半轴上，，，…，分别是以为边长的等边三角形，且顶点均在函数的图象上．为数列前项和，为数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 设
为实数，函数
(1)若
求的取值范围；
(2)求
的最小值；
(3)设函数
求不等式
的解集.
为实数，函数(1)若
求的取值范围；(2)求
的最小值；(3)设函数
求不等式的解集.
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9 . 已知
（，
，
），且
，则（ ）
（，，），且，则（ ）A． | B． |
C．存在， 使得 | D． |
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10 . 记
为，，中最小的数.已知
，且
，则
的最大值为__________ .
为，，中最小的数.已知，且，则的最大值为
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