1 . “”是“”的______．（在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选择一个填空）

2 . 设数列，…，即当时，记为数列前项和.对于，定义集合是的整数倍，，且.则集合中元素的个数为______；集合中元素的个数为______.

3 . 对于两个实数a，b，定义运算如下：若，则；若，则．若，则的最小值是______．

4 . 已知正数满足，则的最小值为_________.

5 . 已知，则的最小值为______.

6 . 柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式，而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的：已知向量，，由得到，当且仅当时取等号.现已知，，，则的最大值为__________.

7 . 已知，，若，则满足条件的 的取值范围是____________．

8 . 不等式的解集为____________．

9 . 已知正数满足，则的取值范围为________．

10 . 已知函数，若对任意，则所有满足条件的有序数对是_________．