1 . 已知实数满足．
(1)证明：；
(2)证明：．

2 . 已知函数，实数满足．
(1)解不等式；
(2)证明：对任意实数，使．

3 . 已知，且．
(1)求的最小值m；
(2)证明：．

4 . 已知函数的最小值是．
(1)求的值；
(2)若，证明：．

5 . 已知函数的最小值是m.
(1)求m的值；
(2)若，，且，证明：.

6 . 已知函数，的最大值是.
(1)求的值；
(2)若，且，证明：.

7 . 柯西不等式在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的n元形式为：设，，不全为0，不全为0，则，当且仅当存在一个数k，使得时，等号成立．
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为的正四面体ABCD内的任意一点，点P到四个面的距离分别为，，，，求的最小值；
(3)已知无穷正数数列满足：
①存在，使得；
②对任意正整数i、，均有.
求证：对任意，，恒有.

8 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)记的最小值为m，若a，b，c为正数且，求证：.

9 . 若a，b均为正实数，且满足.
(1)求的最大值；
(2)求证：.

10 . 已知．
(1)设函数，若函数与的图象无公共点，求m的取值范围；
(2)令的最小值为T．若，证明：．