1 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点，）是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”.
(1)试写出点（3，5）的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断是否一定存在点满足是点，d）的“上位点”，又是点的“下位点”，若存在，写出一个点坐标，并证明；若不存在，则说明理由；
(3)设正整数满足以下条件，对集合，总存在，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值.

2 . 已知不等式的解集为.
(1)求，的值；
(2)若，，，求证：.

3 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若的最小值为，且实数、、满足，求证：.

4 . 已知函数．
(1)求满足的最大整数a的值；
(2)在（1）的条件下，对于任意正数若，求证：

5 . 设，，均为正数，且1．
(1)求的最小值；
(2)证明：．

6 . 设a，b，c为正实数，且.证明：
(1)；
(2).

7 . 设函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设，是两正实数，若函数的最小值为，且．求证：．

8 . 已知函数的值域为.
(1)求；
(2)证明：当时，.

9 . 已知函数的最小值为m．
(1)求m的值；
(2)求证：当时，．

10 . （1）当时，求证：；
（2）已知 a，b，c是互不相等的正实数，求证：.