名校
1 . 已知为的切线,与交于,弦经过点.求证:平分.
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2023-05-20更新
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73次组卷
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2卷引用:安徽省蚌埠第二中学2020-2021学年高一上学期自主招生考试数学试题
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2 . 如图凸四边形.求的度数.
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3 . 如图,扇形的圆心角,半径为5,正方形内接于该扇形,连接,则的正切值为__________ .
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4 . 已知与的边的延长线分别相切,若,则的度数为__________ .
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5 . 公元前3世纪,古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理(公设),在此基础上研究图形的性质,推导出一系列定理,组成演绎体系,写出《几何原本》.它的问世是整个数学发展史上意义极其深远的大事,也是整个人类文明史上的里程碑.在这本书中,欧几里德提出“三角形的内角和是”这一定理,根据这一定理,我们可以得出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”的结论.进一步思考:多边形的一个外角和与它不相邻的内角之间又有怎样的关系呢?假设一个边形的某一个外角的度数是,与它不相邻的所有内角的和是,那么与的关系是__________ .
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6 . 三角形的四心是指三角形的重心、外心、内心、垂心.三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心),三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心),三角形的垂心是三角形三边上的高所在直线的交点,三角形的重心是三角形三条中线的交点.三角形的四心具有丰富的数学知识与内在联系.当且仅当三角形是正三角形的时候,重心、垂心、内心、外心四心合一,称作正三角形的中心.如图,是的垂心,分别交于,则是的( )
A.内心 | B.外心 | C.重心 | D.垂心 |
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2023-05-20更新
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412次组卷
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3卷引用:安徽省蚌埠第二中学2020-2021学年高一上学期自主招生考试数学试题
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7 . 如图,是锐角的外接圆,、分别为中线与角平分线,过、两点的圆的切线交于点,连接,分别与和相交于 、两点.
(1)若半径为,,求长;
(2)求证:、、、四点共圆;
(3)求证:为平分线.
(1)若半径为,,求长;
(2)求证:、、、四点共圆;
(3)求证:为平分线.
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8 . 如图1,是一张长方形纸片,现折叠该矩形,如图两点恰好重合落在边上的点处,若,则图2中梯形的面积是__________ .
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9 . 在一节数学实践活动课上,老师拿出三个边长都为的正方形硬纸板,他向同学们提出了这样一个问题:若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上,用一个圆形硬纸板将其盖住,这样的圆形硬纸板的最小直径为( ).
A. | B. | C. | D.100 |
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10 . 如图1,设是一个锐角三角形,且,为其外接圆,分别为其外心和垂心,为圆直径,为线段上一动点且满足.
(1)证明:为中点;
(2)过作的平行线交于点,若为的中点,证明: ;
(3)直线与圆的另一交点为(如图2),以为直径的圆与圆的另一交点为.证明:若三线共点,则;反之也成立.
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