1 . 已知函数
，设曲线
在点
处的切线与x轴的交点为
，其中
为正实数．
(1)用
表示
；
(2)求证：对一切正整数n，
的充要条件是
；
(3)若
，记
证明数列
成等比数列，并求数列
的通项公式．
，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．(1)用
表示；(2)求证：对一切正整数n，
的充要条件是；(3)若
，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．
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2022-11-23更新
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1078次组卷
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3卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（四川卷）
名校
解题方法
2 . 设
均为正数，且
，证明：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
均为正数，且，证明：（Ⅰ）
（Ⅱ）
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2020-08-06更新
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610次组卷
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8卷引用：四川省绵阳市江油中学2020-2021学年高三8月第二次考试文科数学试题
四川省绵阳市江油中学2020-2021学年高三8月第二次考试文科数学试题四川省成都市石室中学2023届高三高考冲刺卷（一） 理科数学试题四川省射洪中学校2023届高考适应性考试（一）理科数学试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(文)试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学理科试题
名校
3 . 已知函数f(x)=xlnx－ax2，a∈R.
（1）证明：当1<x<3时，
；
（2）设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1，e])有极小值，求a的取值范围.
（1）证明：当1<x<3时，
；（2）设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1，e])有极小值，求a的取值范围.
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2020-05-11更新
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544次组卷
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2卷引用：2019年全国高中数学联赛四川省预赛
2006高三·四川·竞赛
4 . 如图，在
内取一点P，使
,作
于点D，
于点E.求证:DE的垂直平分线必过BC的中点M.
内取一点P，使,作于点D，于点E.求证:DE的垂直平分线必过BC的中点M.
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2006高三·四川·竞赛
5 . 已知数列
定义如下:
.
求证:(1)
；
(2)对任意的正整数 n ,都有
.
定义如下:.求证:(1)
；(2)对任意的正整数 n ,都有
.
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6 . 设
是
的
边外的旁切圆，
，
，
分别是与，
和
的切点（如图）．
（1）若
与
相交于
，求证：
平分．
（2）已知
，
，
，且
，求
．
是的边外的旁切圆，，，分别是与，和的切点（如图）．（1）若
与相交于，求证：平分．（2）已知
，，，且，求．
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7 . 已知: 
.求证:
(1)若
,且
,则 
(2)当
时,
.
.求证:(1)若
,且,则 (2)当
时,.
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8 . 已知双曲线
，设其实轴端点为
，点
是双曲线上不同于的一个动点，直线
分别与直线
交于
两点.证明：以线段为直径的圆必经过定点.
，设其实轴端点为，点是双曲线上不同于的一个动点，直线分别与直线交于两点.证明：以线段为直径的圆必经过定点.
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2005高三·四川·竞赛
9 . 某班有20人参加语文、数学考试各一次，考试按10分制评分，即成绩是0到10的整数.考试结果是：（1）没有0分；（2）没有两个同学的语文、数学成绩都相同.我们说“同学
比
的成绩好”是指“同学的语文、数学成绩都不低于”.证明：存在三个同学、、
，使得同学比的成绩好，同学比的成绩好.
比的成绩好”是指“同学的语文、数学成绩都不低于”.证明：存在三个同学、、，使得同学比的成绩好，同学比的成绩好.
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，数列
，
.记
.
为等比数列，并求数列
，求数列
的前
项和公式
.
