2 . 设a，b为非负整数，m为正整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．
(1)求证：；
(2)若p是素数，n为不能被p整除的正整数，则，这个定理称之为费马小定理．应用费马小定理解决下列问题：
①证明：对于任意整数x都有；
②求方程的正整数解的个数．

5 . 请阅读下列材料，并完成相应的任务．
战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．
下面是弦切角定理的部分证明过程：
证明：①如图1，AB与相切于点A．当圆心O在弦AC上时，容易得到，所以弦切角．
②如图2，AB与相切于点A．当圆心O在的外部时，过点A作直径AF交于点F，连接FC．
∵AF是直径，∴，∴．
∵AB与相切于点A，∴，∴，∴．

(1)如图3，AB与相切于点A，当圆心O在的内部时，过点A作直径AD交于点D，在上任取一点E，连接EC，ED，EA，求证：；
(2)如图3，已知的半径为1，弦切角，求的长．

6 . 的外接圆与内切圆分别为、，为旁切圆．
1．证明：存在唯一圆，与内切、与外切，并且与内切于点A．
2．设圆与、的切点分别为P、Q．如果，求证：．

8 . 设为正整数，如果表达式同时满足下列性质，则称之为“交错和”.①，；②；③当时，（）；④规定：当时，也是“交错和”.
（1）请将7和10表示为“交错和”；
（2）若正整数可以表示为“交错和”，求证：；
（3）对于任意正整数，判断一共有几种“交错和”的表示方法，并证明你的结论.