1 . 有两个正整数x,,其最大公约数与最小公倍数之和等于这两个数的积与和的差,则:
(1)满足条件的数组共有______ 个;
(2)在所有满足条件的数组中,的最大值为______ .
(1)满足条件的数组共有
(2)在所有满足条件的数组中,的最大值为
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2 . 如图,将个整数放入的宫格中,使得任意一行及任意一列的乘积为2或-2,记将个整数放入的宫格有种放法,则______ ,______ .
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解题方法
3 . 有2024个半径均为1的球密布在正四面体内(相邻两球外切,且边上的球与正四面体的面相切),则此正四面体的外接球半径为________ .
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名校
解题方法
4 . 对任意的非空数集,定义:,其中表示非空数集中所有元素的乘积,特别地,如果,规定.
(1)若,请直接写出集合和中元素的个数.
(2)若,其中是正整数,求集合中元素个数的最大值和最小值,并说明理由.
(3)若,其中是正实数,求集合中元素个数的最小值,并说明理由.
(1)若,请直接写出集合和中元素的个数.
(2)若,其中是正整数,求集合中元素个数的最大值和最小值,并说明理由.
(3)若,其中是正实数,求集合中元素个数的最小值,并说明理由.
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2023-06-14更新
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376次组卷
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3卷引用:北京市海淀区首都师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
5 . 已知两个均含有项的有限数列,,其中对于,且.定义数列与之间的距离:.定义数列的“和序列”,其满足对于,,数列的项和记为:;定义数列的“和序列”,其满足对于,,数列的项和记为:.
(1)已知数列,,求和;
(2)当且时,求的所有可能取值;
(3)当且时,求的最大值和最小值,并分别列举一对数列,,使取到最大值和最小值;
(4)求证:对于,当且是4的倍数时,的最小值为0;
(5)当,时,直接写出一对数列,,使得.
(1)已知数列,,求和;
(2)当且时,求的所有可能取值;
(3)当且时,求的最大值和最小值,并分别列举一对数列,,使取到最大值和最小值;
(4)求证:对于,当且是4的倍数时,的最小值为0;
(5)当,时,直接写出一对数列,,使得.
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6 . 已知实数互不相同,对满足,则对( )
A.2022 | B. | C.2023 | D. |
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2023-01-04更新
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324次组卷
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2卷引用:北京市东城区2022-2023学年高一上学期期末统一检测数学试题
名校
7 . 著名的斐波那契数列满足,,其通项公式为,则是斐波那契数列中的第______ 项;又知高斯函数也称为取整函数,其中表示不超过的最大整数,如,,则______ .(
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2022-12-18更新
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1388次组卷
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6卷引用:山东省百校大联考2022-2023学年高三上学期12月数学试题
山东省百校大联考2022-2023学年高三上学期12月数学试题吉林省(东北师大附中,长春十一高中,吉林一中,四平一中,松原实验中学)五校2023届高三上学期联合模拟考试数学试题山东省临沂市汤泉高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)押新高考第16题 数列性质及其应用(已下线)【一题多变】分段高斯 取整数形(已下线)【练】 专题8斐波那契数列
8 . 对一列整数,约定:输入第一个整数,只显示不计算,接着输入整数,只显示的结果,此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差再取绝对值.设全部输入完毕后显示的最后的结果为.若将从1到2022的2022个整数随机地输入,则( )
A.的最小值为0 | B.的最小值为1 |
C.的最大值为2020 | D.的最大值为2021 |
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名校
9 . 设、为常数,若存在大于1的整数,使得无穷数列满足,则称数列为“数列”.
(1)设,若首项为1的数列为“(3)数列”,求;
(2)若首项为1的等比数列为“数列”,求数列的通项公式,并指出相应的的值;
(3)设,若首项为1的数列为“数列”,求数列的前项和.
(1)设,若首项为1的数列为“(3)数列”,求;
(2)若首项为1的等比数列为“数列”,求数列的通项公式,并指出相应的的值;
(3)设,若首项为1的数列为“数列”,求数列的前项和.
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名校
10 . 设集合,我们用表示集合的所有元素之和,用表示集合的所有元素之积,例如:若,则;若,则,.那么下列说法正确的是( )
A.若,对的所有非空子集,的和为320 |
B.若,对的所有非空子集,的和为 |
C.若,对的所有非空子集,的和为 |
D.若,对的所有非空子集,的和为0 |
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2021-05-13更新
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932次组卷
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7卷引用:浙江省金丽衢十二校2021届高三下学期第二次联考数学试题
浙江省金丽衢十二校2021届高三下学期第二次联考数学试题(已下线)【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00138】(已下线)1.2 子集、全集、补集-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)(已下线)专题1.集合、常用逻辑用语 - 《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》(已下线)专题10.计数原理与古典概率 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题上海市新中高级中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题