1 . 如图,在矩形ABCD中,,,对角线AC、BD相交于点O,动点P、Q分别从点C、A同时出发,运动速度均为1cm/s,点P沿运动.到点B停止,点Q沿运动,到点C停止. 连接,设的面积为(这里规定:线段是面积为0的几何图形),点Q的运动时间为x(s).
(2)当时,求y与x之间的函数关系式;
(3)直接写出在整个运动过程中,使的所有的值.
(1)当时,求x的值;
(2)当时,求y与x之间的函数关系式;
(3)直接写出在整个运动过程中,使的所有的值.
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解题方法
2 . 假设视网膜为一个平面,光在空气中不折射,眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图,地面内有圆,其圆心在线段上,且与线段交于不与重合的点,地面,且,点为人眼所在处,视网膜平面与直线垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明,这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹(令为曲线)为椭圆或圆,且由于小孔成像,曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的,则当视网膜平面上的圆的影像为圆时,圆的半径为____________ . 当圆的半径满足时,视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为____________ .
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3 . 已知,,平面内动点P满足.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)动直线交C于A、B两点,O为坐标原点,直线和的倾斜角分别为和,若,求证直线过定点,并求出该定点坐标;
(3)设(2)中定点为Q,记与的面积分别为和,求的取值范围.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)动直线交C于A、B两点,O为坐标原点,直线和的倾斜角分别为和,若,求证直线过定点,并求出该定点坐标;
(3)设(2)中定点为Q,记与的面积分别为和,求的取值范围.
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4 . 无穷数列,,…,,…的定义如下:如果n是偶数,就对n尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是﹔如果n是奇数,就对尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是.
(1)写出这个数列的前7项;
(2)如果且,求m,n的值;
(3)记,,求一个正整数n,满足.
(1)写出这个数列的前7项;
(2)如果且,求m,n的值;
(3)记,,求一个正整数n,满足.
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2024-05-20更新
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2508次组卷
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3卷引用:2024届广东省深圳市二模数学试题
5 . (多选)若正整数数列:,,…,()满足:若对任意的正整数k(),都有,则称该数列为“数列”.下列关于“数列”的说法中正确的有( )
A.若数列8,x,4,y,8为“数列”,则有序数组有3个 |
B.若数列1,m,n,8为“数列”,则的最大值为6 |
C.若数列,,…,()为“数列”,则使的n的最大值为16 |
D.若数列,,…,()为“数列”,且,则满足的n的最大值为10 |
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6 . 已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示,点在曲线上,给定点,则下列说法中不正确的是( )
A.任意,都存在点,使得 |
B.任意,都存在点,满足这对点关于点对称 |
C.存在,当点运动时,使得 |
D.任意,恰有三对不同的点,满足每对点关于点对称 |
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7 . 如图所示,边长为2的正的顶点都在坐标轴上,其重心在轴上,若满足到三点的距离之和为5的点的轨迹记为,则下列命题中正 确的是________ .
①曲线的内部共有7个横、纵坐标都为整数的点;
②曲线的内部的面积小于3;
③曲线上的点到的距离不超过2.
①曲线的内部共有7个横、纵坐标都为整数的点;
②曲线的内部的面积小于3;
③曲线上的点到的距离不超过2.
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8 . 如图,点C是以AB为直径的圆O上的一个动点,点Q是以AB为直径的圆O的下半个圆(包括A,B两点)上的一个动点,,则的最小值为___________ .
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解题方法
9 . 已知在平面直角坐标系中,:,:,平面内有一动点,过作交于,交于,平行四边形面积恒为1.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形;
(2)记的轨迹为曲线,,当在轴右侧且不在轴上时,在轴右侧的上一点满足轴平分,且不与轴垂直或是的一条切线,求与,围成的三角形的面积最小值.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形;
(2)记的轨迹为曲线,,当在轴右侧且不在轴上时,在轴右侧的上一点满足轴平分,且不与轴垂直或是的一条切线,求与,围成的三角形的面积最小值.
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2024-03-21更新
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1087次组卷
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3卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题(12)
解题方法
10 . 如果是离散型随机变量,则在事件下的期望满足其中是所有可能取值的集合.已知某独立重复试验的成功概率为,进行次试验,求第次试验恰好是第二次成功的条件下,第一次成功的试验次数的数学期望是__________ .
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