1 . 已知函数
，数列
、
满足
，
，
，
，
．
（1）求
的取值范围，使得对任意的正整数
，都有
；
（2）若
，
，求证：
．
，数列、满足，，，，．（1）求
的取值范围，使得对任意的正整数，都有；（2）若
，，求证：．
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2008高三·陕西·竞赛
2 . 设等差数列的前n项和为
.若
则经过点
的直线的一个方向向量的坐标可以是.
的前n项和为.若则经过点的直线的一个方向向量的坐标可以是.A． | B． | C． | D． |
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3 . 设函数
的最大值为
， 最小正周期为
.
（1）求
的值 ，并写出函数
的单调递增区间；
（2）若10个互不相等的正数
满足
， 且
， 求
的值.
的最大值为， 最小正周期为.（1）求
的值 ，并写出函数的单调递增区间；（2）若10个互不相等的正数
满足， 且， 求的值.
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4 . 对于实数
， 已知等比数列
的前三项依次为
，且该数列的前项和为
.则满足不等式
的最大整数的值是
， 已知等比数列的前三项依次为，且该数列的前项和为.则满足不等式的最大整数的值是| A．2 | B．3 | C．5 | D．8 |
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5 . 等差数列
共有
项
，其中， 所有奇数项之和为 310 ，所有偶数项之和为 300 .则 的值为.
共有 项，其中， 所有奇数项之和为 310 ，所有偶数项之和为 300 .则 的值为.| A．30 | B．31 | C．60 | D．61 |
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2006高三·陕西·竞赛
6 . 已知
.设
，记
.
（1）求的表达式；
（2）定义正数数列
.求数列的通项公式.
.设，记.（1）求
的表达式；（2）定义正数数列
.求数列的通项公式.
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7 . 已知数列、的前项和分别为
、
，记
.则数列
的前10项和为
、的前项和分别为、，记.则数列的前10项和为A． | B． |
C． | D． |
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8 . 对于任意的正整数,证明:
,证明:
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9 . 已知数列满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足
,且对任意正整数
,不等式
恒成立,求整数m的最大值.
满足.(1)求数列
的通项公式;(2)若数列
满足,且对任意正整数,不等式恒成立,求整数m的最大值.
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