1 . 已知等差数列的公差为，集合，若，则（       ）

A．

B．

C．0

D．

2 . 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法、干支是天干和地支的总称，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸为天干：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未，申、酉、戌、亥为地支.把十天干和十二地支依次相配，如甲对子、乙对丑、丙对寅、…癸对寅，其中天干比地支少两位，所以天干先循环，甲对戊、乙对亥、…接下来地支循环，丙对子、丁对丑、.，以此用来纪年，今年2020年是庚子年，那么中华人民共和国建国100周年即2049年是（       ）

A．戊辰年

B．己巳年

C．庚午年

D．庚子年

3 . 定义为正整数的各位数字中不同数字的个数，例如.在等差数列中，，则___________，数列的前100项和为__________.

4 . 已知数列的首项为2，且数列满足，数列的前项和为，则为

A．504

B．588

C．

D．

5 . 已知数列的通项公式为，其前n项和为.则在数列中，有理数项共有（   ）项.

A．43

B．44

C．45

D．46

6 . 设正整数.证明：，其中，表示不超过实数的最大整数.

7 . 在图所示的数阵中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列.若，则所有这九个数的和等于______.

8 . 把正整数数列中含有数字9的项都删掉，剩下的项按原次序组成一个数列，记作.证明：.

9 . 证明（1）对任意的，，有；
（2）．

10 . 已知数列满足，．记．求：
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列前项和．