1 . 设数列
满足
，
．
(1)证明：
．
(2)设数列
的前n项和为
，证明：
．
满足，．(1)证明：
．(2)设数列
的前n项和为，证明：．
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2 . 已知数列，
，的前n项和为
．
(1)证明：当
时，有
．
(2)已知
，求数列
的前n项和．
，，的前n项和为．(1)证明：当
时，有．(2)已知
，求数列的前n项和．
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名校
解题方法
3 . 对于正整数n，设
是关于x的方程
的实数根.记
，其中
表示不超过x的最大整数，则
____________ ；设数列的前n项和为则
___ .
是关于x的方程的实数根.记，其中表示不超过x的最大整数，则的前n项和为则
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2020-08-12更新
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1903次组卷
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6卷引用：广东省、辽宁省、湖北省、湖南省、重庆市等八省市2021届高三（上）适应性数学试题
4 . 设为数列的前
项和，
.数列前项和为
且
.数列
满足
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记
表示的个位数字，如
，求数列
的前30项的和.
为数列的前项和，.数列前项和为且.数列满足.（1）求数列
和的通项公式；（2）记
表示的个位数字，如，求数列的前30项的和.
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2020-05-03更新
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398次组卷
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4卷引用：广东省广州市西关外国语学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市西关外国语学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖北省孝感市五校协作体2018-2019学年高三上学期期中文科数学试题湖北省孝感市五校协作体2018-2019学年高三上学期期中理科数学试题（已下线）模块二 专题6《数列》单元检测篇 A基础卷 （人教A）
名校
5 . 已知数列的首项为2，且数列满足
，数列的前项和为
，则
为
的首项为2，且数列满足，数列的前项和为，则为| A．504 | B．588 | C． | D． |
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2019-08-17更新
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440次组卷
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6卷引用：广东省广州市西关外国语学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题
6 . 已知正整数n都可以唯一表示为
①的形式，其中m为非负整数，
（
，
），
.试求①中的数列
严格单调递增或严格单调递减的所有正整数n的和.
①的形式，其中m为非负整数，（，），.试求①中的数列严格单调递增或严格单调递减的所有正整数n的和.
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7 . 已知△ABC的三个角A、B、C成等差数列，对应的三边为a、b、c，且a、c、
成等比数列，则
___________ .
成等比数列，则
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8 . 已知数列的前项和满足
，
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，为数列的前项和，求使
成立的最小正整数的值．
的前项和满足，，且．（1）求数列
的通项公式；（2）设
，为数列的前项和，求使成立的最小正整数的值．
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2019-01-28更新
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914次组卷
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7卷引用：广东省高州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广东省高州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题2018年全国高中数学联赛福建省预赛江西省宜丰中学、宜春一中、万载中学2021届高三3月联考数学（理）试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（新高考卷）01湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期“同济大学”杯数理化联赛数学试题山西省运城中学校2022届高三冲刺模拟（一）数学（文）试题（已下线）高二下学期期末押题卷01-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修）
9 . 一只虫子沿三角形铁圈爬行，在每个顶点它都等机会地爬向另外两个顶点之一．则它在次爬行后恰好回到起始点的概率为______ ．
次爬行后恰好回到起始点的概率为
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