1 . “权方和不等式”是由湖南理工大学杨克昌教授于上世纪80年代初命名的．其具体内容为：设，则，当且仅当时，等号成立．根据权方和不等式，若，当取得最小值时，的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 对有理数，若且，定义．求最大的正实数，使得存在正常数满足对所有有理数成立．

3 . 对任意满足的非负实数组，记为的元素个数，求证：，并给出取等的充要条件.

4 . 设.在的方格表的每个小方格中填入区间中的一个实数.设第行的总和为，第列的总和为，.求的最大值（答案用含的式子表示）.

5 . 求出所有满足下面要求的不小于1的实数：对任意，，总存在，，使得.

6 . 设函数，则（       ）

A．0	B．
C．	D．

7 . 在圆锥中，M是顶点，O是底面中心，点A在底面圆周上，点B在底面圆内，于点H，C为MA的中点，当四面体的体积最大时，等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 对任意的非空数集，定义：，其中表示非空数集中所有元素的乘积，特别地，如果，规定.
(1)若，请直接写出集合和中元素的个数.
(2)若，其中是正整数，求集合中元素个数的最大值和最小值，并说明理由.
(3)若，其中是正实数，求集合中元素个数的最小值，并说明理由.

9 . 无数次借着你的光，看到未曾见过的世界：国庆七十周年､建党百年天安门广场三千人合唱的磅礴震撼，“930烈士纪念日”向人民英雄敬献花篮仪式的凝重庄严金帆合唱团，这绝不是一个抽象的名字，而是艰辛与光耀的延展，当你想起他，应是四季人间，应是繁星璀璨！这是开学典礼中，我校金帆合唱团的颁奖词，听后让人热血沸腾，让人心向往之.图1就是金帆排练厅，大家都亲切的称之为“六角楼”，其造型别致，可以理解为一个正六棱柱（图2）由上底面各棱向内切割为正六棱台（图3），正六棱柱的侧棱交的延长线于点，经测量，且



(1)写出三条正六棱台的结构特征.
(2)“六角楼”一楼为办公区域，二楼为金帆排练厅，假设排练厅地板恰好为六棱柱中截面，忽略墙壁厚度，估算金帆排练厅对应几何体体积.（棱台体积公式：）
(3)“小迷糊”站在“六角楼”下，陶醉在歌声里.“大聪明”走过来说：“数学是理性的音乐，音乐是感性的数学.学好数学方能更好的欣赏音乐，比如咱们刚刚听到的一个复合音就可以表示为函数，你看这多美妙!”
“小迷糊”：“.....”
亲爱的同学们，快来帮“小迷糊”求一下的最大值吧.
注：可以参考（不限于）下面公式：
①元均值不等式：

②琴生不等式：
若函数在上为“凸函数”，且为上任意个实数，则
注：在是“凸函数”
③柯西不等式：

注：其二元形式为

10 . 泰勒公式通俗的讲就是用一个多项式函数去逼近一个给定的函数，也叫泰勒展开式，下面给出两个泰勒展开式


由此可以判断下列各式正确的是（       ）．

A．（i是虚数单位）	B．（i是虚数单位）
C．	D．