名校
解题方法
1 . 已知函数
的最大值为
，最小值为
，则
的值为
的最大值为，最小值为，则的值为| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2019-10-12更新
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1012次组卷
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3卷引用：2019年贵州省铜仁市第一中学高三上学期第二次模拟考试数学试题（理科）
2019年贵州省铜仁市第一中学高三上学期第二次模拟考试数学试题（理科）（已下线）2020届高三12月第01期（考点02）（理科）-《新题速递·数学》2020届贵州省铜仁第一中学高三上学期第二次模拟数学（理）试题
2 . 已知函数
，
．
(1)当
，
时，讨论
的单调性．
(2)当
，
时，若
恒成立，从下面两个式子中任选一个求其最大值．
①
；②ab．
，．(1)当
，时，讨论的单调性．(2)当
，时，若恒成立，从下面两个式子中任选一个求其最大值．①
；②ab．
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3 . 对于区间
与函数
，定义区间Ⅰ的长度为
．已知二次函数
对于任何长度为1的区间Ⅰ，均有
，求证：对于任何长度为2的区间J，均有
．
与函数，定义区间Ⅰ的长度为．已知二次函数对于任何长度为1的区间Ⅰ，均有，求证：对于任何长度为2的区间J，均有．
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名校
解题方法
4 . 定义在
上的函数
的导函数为
，
且
，则当
时，______ 
.（用>，<，≥，≤填空）
上的函数的导函数为，且，则当时，.（用>，<，≥，≤填空）
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5 . 设函数
（
）．
（1）讨论的单调性；
（2）如果有两个极值点
和
，我们记过点
的直线斜率为
．问：是否存在
，使得
？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
（）．（1）讨论
的单调性；（2）如果
有两个极值点和，我们记过点的直线斜率为．问：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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2019-01-28更新
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684次组卷
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2卷引用：2018年全国高中数学联赛甘肃省预赛
解题方法
6 . 已知函数
，
（1）当
时，求函数的极值；
（2）若存在
，使得
成立，求的取值范围．
，（1）当
时，求函数的极值；（2）若存在
，使得成立，求的取值范围．
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7 . 已知正实数、
满足
，
．求
的取值范围．
、满足，．求的取值范围．
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8 . 椭圆
与双曲线
有公共焦点(±c,0)(c>0)，与的离心率之差不超过1，且有一条渐近线斜率不小于
与x轴正半轴分别交于点A、B，且两曲线在第一象限的交点为D．问：△ABD的面积是否有最大值？若有，求出最大值并给出
的方程；若没有，请说明理由．
与双曲线有公共焦点(±c,0)(c>0)，与的离心率之差不超过1，且有一条渐近线斜率不小于与x轴正半轴分别交于点A、B，且两曲线在第一象限的交点为D．问：△ABD的面积是否有最大值？若有，求出最大值并给出的方程；若没有，请说明理由．
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9 . 若函数
满足：对任意实数，方程
的解的个数为偶数（可以是0个，但不能是无数个），则称为“偶的函数”.证明：
（1）任何多项式均不是偶的函数；
（2）存在连续函数
是偶的函数.
满足：对任意实数，方程的解的个数为偶数（可以是0个，但不能是无数个），则称为“偶的函数”.证明：（1）任何多项式
均不是偶的函数；（2）存在连续函数
是偶的函数.
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10 . 设
均取正实数,且
.求三元函数
的最小值,并给出证明.
均取正实数,且.求三元函数的最小值,并给出证明.
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