名校
解题方法
1 . 如图,椭圆(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A、B两点.当直线AB经过椭圆的一个顶点时,其倾斜角恰为60°.
(1)求该椭圆的离心率;
(2)设线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴、y轴分别交于D、E两点.记△GDF的面积为,△OED(O坐标原点)的面积为.求的取值范围.
(1)求该椭圆的离心率;
(2)设线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴、y轴分别交于D、E两点.记△GDF的面积为,△OED(O坐标原点)的面积为.求的取值范围.
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2019-01-28更新
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1726次组卷
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8卷引用:四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学(文)试题
2 . 函数的图像酷似教师批改作业时所画的“对勾”,所以我们常称为“对勾函数”.其图像是双曲线,其渐近线方程为(即轴)与.
(1)求C顶点的坐标与离心率;
(2)求C焦点坐标.
(1)求C顶点的坐标与离心率;
(2)求C焦点坐标.
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3 . 已知椭圆E:,的右焦点,过F作直线AB交E于A,B两点,E上有两点M,N满足:MF,NF分别为,的角平分线.当直线AB斜率为时,的外接圆面积为
(1)求E的标准方程;
(2)设直线,求和的代数关系.
(1)求E的标准方程;
(2)设直线,求和的代数关系.
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4 . 已知直线与椭圆:交于、两点,直线不经过原点.
(1)求面积的最大值;
(2)设为线段的中点,延长交椭圆于点,若四边形为平行四边形,求四边形的面积.
(1)求面积的最大值;
(2)设为线段的中点,延长交椭圆于点,若四边形为平行四边形,求四边形的面积.
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5 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,F为x轴正半轴上的一个动点.以F为焦点、O为顶点作抛物线C.设P为第一象限内抛物线C上的一点,Q为x轴负半轴上一点,使得PQ为抛物线C的切线,且.圆C1、C2均与直线OP切于点P,且均与x轴相切.求点F的坐标,使圆C1与C2的面积之和取到最小值,
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2018-12-06更新
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1575次组卷
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3卷引用:2016年全国高中数学联合竞赛试题
2020高三·全国·专题练习
名校
6 . 易知椭圆,其短轴为4,离心率为e1.双曲线的渐近线为,离心率为e2,且.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设椭圆E的右焦点为F,过点G(4,0)斜率不为0的直线交椭圆E于M、N两点设直线FM和FN的斜率为,试判断是否为定值,若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设椭圆E的右焦点为F,过点G(4,0)斜率不为0的直线交椭圆E于M、N两点设直线FM和FN的斜率为,试判断是否为定值,若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
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2020-05-11更新
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1074次组卷
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6卷引用:秒杀题型11 圆锥曲线中的定值与定点-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题
(已下线)秒杀题型11 圆锥曲线中的定值与定点-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题2019年全国高中数学联赛甘肃省预赛宁夏自治区银川市银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校2020届高三下学期联考数学(文)试题西藏日喀则市2021届高三学业水平考试数学(文)试题甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学(理科)试题吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知如图椭圆的左右顶点为、,上下顶点为、,记四边形的内切圆为.
(1)求圆的标准方程;
(2)已知P为椭圆上任意一点,过点P作圆的切线分别交椭圆于M、N两点,试求三角形面积的最小值.
(1)求圆的标准方程;
(2)已知P为椭圆上任意一点,过点P作圆的切线分别交椭圆于M、N两点,试求三角形面积的最小值.
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解题方法
8 . 已知椭圆,其右焦点为F,过F作直线l交椭圆于A、B两点(l与x轴不重合),设线段中点为D,连结(O为坐标原点),直线交椭圆于M、N两点,若A、M、B、N四点共圆,且,求椭圆的离心率.
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9 . (1)试求函数的最小值;
(2)设a、b都是实数,试求:的最小值.
(2)设a、b都是实数,试求:的最小值.
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