2023高三·全国·专题练习
1 . 设
表示正整数
的所有正因数的个数，
表示模的一个简系的元素个数证明：
表示正整数的所有正因数的个数，表示模的一个简系的元素个数证明：
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16-17高三·北京·强基计划
2 . 记
表示集合A中的元素个数，
．若
，则称集合A有“性质T”．
(1)设
为等比数列且各项为正有理数，证明集合A有“性质T”．
(2)已知集合A，B均有“性质T”，且
，求
的最小值．
表示集合A中的元素个数，．若，则称集合A有“性质T”．(1)设
为等比数列且各项为正有理数，证明集合A有“性质T”．(2)已知集合A，B均有“性质T”，且
，求的最小值．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知数列
满足
.
(1)证明：是正整数数列；
(2)是否存在
，使得
？并说明理由.
满足.(1)证明：
是正整数数列；(2)是否存在
，使得？并说明理由.
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4 . 试问：是否存在一个整数
使得
使得
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5 . 设
是一个次多项式，且
证明：
其中
是一个次多项式，且证明：其中
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6 . 欧拉函数
(n)(n∈
)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如：
(1)=1，(4)=2．
(1)求
，
；
(2)令
，求数列
的前n项和．
(n)(n∈)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如：(1)=1，(4)=2．(1)求
，；(2)令
，求数列的前n项和．
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2023-03-03更新
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1650次组卷
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4卷引用：专题13数列（解答题）
专题13数列（解答题）（已下线）第六篇 数论 专题2 数论函数 微点3 数论函数综合训练福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测（二检）数学试题福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
7 . 给定正整数
.记
，
，2，3，….证明：对任意素数
，存在无穷多个非负整数对
，满足
，
，…，
这100个数都能被
整除，并且都不能被
整除.
.记，，2，3，….证明：对任意素数，存在无穷多个非负整数对，满足，，…，这100个数都能被整除，并且都不能被整除.
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8 . 试求所有由互异正奇数构成的三元集{a，b，c}，使其满足：
.
.
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18-19高三下·江苏无锡·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知数列是等差数列，数列
是等比数列，且
，
的前n项和为
.若
对任意的
恒成立.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列
满足
问：是否存在正整数
，使得
，若存在求出的值，若不存在，说明理由；
（3）若存在各项均为正整数､公差为
的无穷等差数列
，满足
，且存在正整数
，使得
成等比数列，求的所有可能的值.
是等差数列，数列是等比数列，且，的前n项和为.若对任意的恒成立.（1）求数列
，的通项公式；（2）若数列
满足问：是否存在正整数，使得，若存在求出的值，若不存在，说明理由；（3）若存在各项均为正整数､公差为
的无穷等差数列，满足，且存在正整数，使得成等比数列，求的所有可能的值.
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