2012高三·江苏·竞赛
1 . 设
，且
为完全平方数，则
______ .
，且为完全平方数，则
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2 . 有一张印有4月29日生日贺卡上，某位小朋友在4与29之间添加了两个正整数x,y，得到一个五位数4xy29，结果发现，它恰好是自己的生日所对应的正整数T的平方：
；则这位小朋友生日对应的数T=________ .
；则这位小朋友生日对应的数T=
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3 . 设
是一个素数，
的各正约数之和是一个完全平方数.则
_________ .
是一个素数，的各正约数之和是一个完全平方数.则
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4 . 若
是一个完全平方数，则自然数
______ .
是一个完全平方数，则自然数
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5 . 已知直角坐标平面内四点
，
，
，
．则该直角坐标平面内到这四点的距离平方和最小的点的坐标是______ ．
，，，．则该直角坐标平面内到这四点的距离平方和最小的点的坐标是
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6 . 设x，y均为正奇数，则适合
且使
不超过1989的数组
有_____ 个.
且使不超过1989的数组有
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7 . 一个本原毕达哥拉斯三角形记为
，其中，a，b，c是三角形的三边，它们是互质的正整数，且满足
（说明：与
是全等的本原毕达哥拉斯三角形，因而认为是同一个本原毕达哥拉斯三角形）.以15为一边的本原毕达哥拉斯三角形有________ 个.
，其中，a，b，c是三角形的三边，它们是互质的正整数，且满足（说明：与是全等的本原毕达哥拉斯三角形，因而认为是同一个本原毕达哥拉斯三角形）.以15为一边的本原毕达哥拉斯三角形有
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8 . 设集合
.若
的两个非空真子集
满足
,则称为的一个划分.若对集合的任一划分,均有
中或
中存在两个数使得其和为平方数,则n至少为______ .
.若的两个非空真子集满足,则称为的一个划分.若对集合的任一划分,均有中或中存在两个数使得其和为平方数,则n至少为
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9 . 使得n2的各位数字之和为34的最小正整数n是______ .
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10 . 设集合
，三元集
满足
，且
为平方.则集合A的个数为________ .
，三元集满足，且为平方.则集合A的个数为
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