1 . 已知函数在上单调递减，在上单调递增．记函数．
(1)写出函数的单调区间（无需说明理由）及其最小值；
(2)若直线与函数和的图象共有三个不同的交点，从左到右依次记为，，，试证明：．

2 . 对于定义在D上的函数，若对任意，不等式对一切恒成立，则称函数是“A控制函数”．
(1)当，判断、是否是“A控制函数"；
(2)当，，，若函数是“A控制函数”，求正数m的取值范围；
(3)当，，D为整数集，若函数是“A控制函数”且均为常值函数，求所有符合条件的t的值．

3 . 定义在上的函数，若方程恰有两个不等实根，，且，设.
（1）求函数的定义域；
（2）证明：函数在定义域内为增函数.