1 . 已知函数在上单调递减，在上单调递增．记函数．
(1)写出函数的单调区间（无需说明理由）及其最小值；
(2)若直线与函数和的图象共有三个不同的交点，从左到右依次记为，，，试证明：．

2 . 定义在实数集上的函数，如果，使得，则称为函数的不动点.给定函数，，已知函数，，在上均存在唯一不动点，分别记为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 函数，设球O的半径为，则（       ）

A．球O的表面积随x增大而增大	B．球O的体积随x增大而减小
C．球O的表面积最小值为	D．球O的体积最大值为

4 . 全班学生到工厂劳动实践，各自用，的长方体切割出四棱锥模型.产品标准要求：分别为的中点，可以是线段(不含端点)上的任意一点，有四位同学完成制作后，对自己所做的产品分别作了以下描述，你认为有可能符合标准的是(     )

A．使直线与平面所成角取到了最大值

B．使直线与平面所成角取到了最大值

C．使平面与平面的夹角取到了最大值

D．使平面与平面的夹角取到了最大值

5 . 对于定义在D上的函数，若对任意，不等式对一切恒成立，则称函数是“A控制函数”．
(1)当，判断、是否是“A控制函数"；
(2)当，，，若函数是“A控制函数”，求正数m的取值范围；
(3)当，，D为整数集，若函数是“A控制函数”且均为常值函数，求所有符合条件的t的值．

6 . 定义在上的函数，若方程恰有两个不等实根，，且，设.
（1）求函数的定义域；
（2）证明：函数在定义域内为增函数.

7 . 已知函数，过作切线交函数图像于点M和点N，记，则下列说法中正确的有（　　）

A．时，PM⊥PN

B．在定义域内单调递增

C．时，M，N和（0，1）共线

D．

8 . 已知，则（       ）

A．的图像关于直线对称

B．在上递增

C．的值域是

D．若方程在上的所有实根按从小到大的顺序分别记为，则