1 . 已知是抛物线的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)设抛物线上的点在其准线上的射影分别为，若的面积是的面积的2倍，求线段中点的轨迹方程.
(3)设过点的直线交抛物线于两点，斜率为的直线与直线轴依次交于点且，求直线在轴上截距的范围.

2 . 已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB长的最小值为4．
(1)求抛物线C的方程．
(2)在抛物线C上是否存在点M，使得是以M为直角顶点的等腰直角三角形，且其面积为16？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，已知抛物线，过它的焦点F的直线与其相交于A，B两点，O为坐标原点.

(1)若抛物线过点，求它的方程；
(2)在（1）的条件下，若直线的斜率为1，求的面积；
(3)，求的值.

4 . 已知点(其中)是曲线上的两点，点A，D两点在x轴上的射影分别为点B､C，且.
（1）当点B的坐标为，且时，求直线AD的方程；
（2）记的面积为，梯形ABCD的面积为，求证：.

5 . 已知动圆P与x轴相切且与圆x²+(y-2)²=4相外切，圆心P在x轴的上方，P点的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程；
（2）已知E(4,2)，过点(0,4)作直线交曲线C于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线相交于D，当△ABE的面积S₁与△ABD的面积S₂之比取最大值时，求直线AB的方程.

6 . 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在轴，点在抛物线C上.
（1）求抛物线C的方程；
（2）斜率为的直线过定点，与抛物线C相交所得弦长为，求直线的方程.

7 . 设为曲线上两点，与的横坐标之和为
（1）若与的纵坐标之和为求直线的方程.
（2）证明：线段的垂直平分线过定点.

8 . 已知抛物线的准线与轴交于，其焦点为.过点的直线与抛物线交于、两点，则下列说法中正确的是（       ）

A．

B．若在准线上存在一点，使为等边三角形，则的周长为

C．若在准线上存在一点，使为直角三角形，则的内切圆的面积可能为

D．若在准线上存在一点，使直线与轴的交点为且的重心在轴上，则当取得最小值时，

9 . 已知抛物线：的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，其中点在第一象限，.
（1）若（为坐标原点），求直线的方程；
（2）点在轴上运动，若，求点横坐标的取值范围.

10 . 已知，为抛物线上两点，为坐标原点，且，则的最小值为______.