如图，已知抛物线
，过它的焦点F的直线
与其相交于A，B两点，O为坐标原点.
(1)若抛物线过点
，求它的方程；
(2)在（1）的条件下，若直线的斜率为1，求
的面积；
(3)
，求
的值.
，过它的焦点F的直线与其相交于A，B两点，O为坐标原点.(1)若抛物线过点
，求它的方程；(2)在（1）的条件下，若直线
的斜率为1，求的面积；(3)
，求的值.
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（已下线）专题23 《圆锥曲线与方程》中的周长与面积问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
更新时间：2022-01-03 17:11:03
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名校
【推荐1】图（1）为东方体育中心，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示；曲线
是以点
为圆心的圆的一部分，其中
，曲线
是抛物线
的一部分；
且
恰好等于圆的半径，
与圆相切且
.
（1）若要求
米，
米，求
与
的值；
（2）当
时，若要求
不超过45米，求的取值范围.
是以点为圆心的圆的一部分，其中，曲线是抛物线的一部分；且恰好等于圆的半径，与圆相切且.（1）若要求
米，米，求与的值；（2）当
时，若要求不超过45米，求的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知点
是抛物线
的焦点，若点
在抛物线
上，且以点为圆心，
长为半径的圆与直线
相切.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点
作直线
，
分别交抛物线于点
，
，若
的平分线与
轴平行，试探究：直线的斜率是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
是抛物线的焦点，若点在抛物线上，且以点为圆心，长为半径的圆与直线相切.（1）求抛物线
的方程；（2）过点
作直线，分别交抛物线于点，，若的平分线与轴平行，试探究：直线的斜率是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
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的焦点，点
在抛物线上，
的面积为1.
交于点
过定点.
【推荐1】已知抛物线：
的焦点为F，直线过F且与交于A，B两点.点M为AB的中点，
，O为坐标原点.
(1)若
，求直线的方程：
(2)设直线AP与C交于另一点D，直线BP与C交于另一点E，求
面积的最小值.
：的焦点为F，直线过F且与交于A，B两点.点M为AB的中点，，O为坐标原点.(1)若
，求直线的方程：(2)设直线AP与C交于另一点D，直线BP与C交于另一点E，求
面积的最小值.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
上有两点
，
，
是坐标原点，
是正三角形且边长为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若正方形
的三个顶点，，都在抛物线上（如图），求正方形面积的最小值.
上有两点，，是坐标原点，是正三角形且边长为.(1)求抛物线
的方程；(2)若正方形
的三个顶点，，都在抛物线上（如图），求正方形面积的最小值.
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，点
，过点
的斜率分别为
，求四边形
满足的等量关系；
交于点
，证明：点
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】设点
，动圆P经过点F且和直线
相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)点
，过F的直线交C于
两点，连接
，与C的另一个交点分别为
，记直线
的斜率分别为
．求证：
为定值．
，动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)点
，过F的直线交C于 两点，连接 ，与C的另一个交点分别为 ，记直线的斜率分别为．求证：为定值．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为，准线为，过的直线与相交于两点.
（1）以为直径的圆与
轴交
两点，若
，求
；
（2）点在上，过点且垂直于轴的直线与
分别相交于两点，证明：
.
的焦点为，准线为，过的直线与相交于两点. （1）以
为直径的圆与轴交两点，若，求；（2）点
在上，过点且垂直于轴的直线与分别相交于两点，证明：.
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(0.4)
【推荐1】已知抛物线
的焦点为F,直线
与轴的交点为P,与C的交点为Q,且
过F的直线与C相交于A、B两点.
(1)求C的方程；
(2)设点
且
的面积为
求直线的方程；
(3)若线段AB的垂直平分线与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求直线的方程.
的焦点为F,直线与轴的交点为P,与C的交点为Q,且过F的直线与C相交于A、B两点.(1)求C的方程；
(2)设点
且的面积为求直线的方程；(3)若线段AB的垂直平分线与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求直线
的方程.
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【推荐2】已知直线l：
与拋物线E：
交于A，B两点，与x轴交于点M，
．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)过A，B分别作拋物线E在A，B处切线的垂线
，
，若与的交点为P，P到y轴的距离为d，直线，与y轴的交点分别为C，D，且
，求直线l的方程．
与拋物线E：交于A，B两点，与x轴交于点M，．(1)求抛物线E的标准方程；
(2)过A，B分别作拋物线E在A，B处切线的垂线
，，若与的交点为P，P到y轴的距离为d，直线，与y轴的交点分别为C，D，且，求直线l的方程．
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