1 . 已知函数，且．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
(2)证明函数在上单调递增；
(3)求函数在区间上的最大值与最小值．

2 . 已知函数，且，.
(1)求的解析式；
(2)用函数单调性的定义证明：在上单调递减.

3 . 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本.
(1)求的值；
(2)若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？

4 . 已知函数，且 .
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在区间上的单调性并用定义法加以证明.

5 . 已知函数（p，q为常数），且满足，.
(1)求函数的解析式；
(2)若，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 设函数，且．
(1)求解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并利用定义证明．

7 . 已知函数，且＝3.
（1）求a的值；
（2）判断函数f(x)在[1，+∞)上的单调性，并证明．

8 . 已知定义在的函数满足：，且，
（1）求函数的解析式；
（2）用定义法证明在上是增函数.

9 . 已知函数，当为何值时，：①是幂函数；②是幂函数，且在上的减函数；③是正比例函数；④是反比例函数；⑤是二次函数．

10 . 已知函数(、为常数，且)的图象过点，.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，试判断函数的奇偶性并给出证明.