1 . 已知函数，.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程．
(2)讨论的单调性．
(3)是否存在，使得方程有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数.
(1)若函数的图像在点处的切线为，求，的值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若，不等式对恒成立，求的取值范围．

3 . 已知函数
（1）当a=1时,求函数f（x）在[1,e]上的最小值和最大值;
（2）当a≤0时,讨论函数f（x）的单调性;
（3）是否存在实数a,对任意的x₁,x₂（0,+∞）,且x₁≠x₂,都有恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.