名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
，
分别是棱
，
的中点，
是侧面
内一点，若
平面
，则线段
长度的取值范围是（ ）
中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-02-08更新
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1011次组卷
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6卷引用：安徽省铜陵一中、安徽师大附中2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题
安徽省铜陵一中、安徽师大附中2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期第二次月考数学试题江西省南昌市第十九中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）浙江省金华市外国语学校2021-2022学年高二下学期期初素养测试数学试题福建省漳州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，已知圆
的直径
长为4，点
是圆弧上一点，
，点是劣弧
上的动点，
点是另一半圆弧的中点，沿直径，将圆面折成直二面角，连接
.
(1)若
面
时，求
的长；
(2)当三棱锥
体积最大时，求二面角
正切值.
的直径长为4，点是圆弧上一点，，点是劣弧上的动点，点是另一半圆弧的中点，沿直径，将圆面折成直二面角，连接.(1)若
面时，求的长；(2)当三棱锥
体积最大时，求二面角正切值.
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2022-02-06更新
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1004次组卷
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6卷引用：安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期元月月考数学试题
安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期元月月考数学试题安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高二下学期3月测试数学试题安徽省淮北市2022届高三上学期一模理科数学试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22河北省唐山市开滦第二中学2023届高三考前保温数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练
名校
解题方法
3 . 如图，正方体的棱长为2，M为棱
的中点，N为棱上的点，且
，现有下列结论：
①当
时，
平面
；
②存在
，使得
平面；
③当
时，点C到平面的距离为
；
④对任意，直线
与
都是异面直线．
其中所有正确结论的编号为（ ）
的棱长为2，M为棱的中点，N为棱上的点，且，现有下列结论：①当
时，平面；②存在
，使得平面；③当
时，点C到平面的距离为；④对任意
，直线与都是异面直线．其中所有正确结论的编号为（ ）
| A．①② | B．①③ | C．②④ | D．③④ |
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2021-07-19更新
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853次组卷
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4卷引用：安徽省皖八联盟2020-2021学年高一下学期统测数学试题
安徽省皖八联盟2020-2021学年高一下学期统测数学试题安徽省铜陵市第一中学2021-2022学年高二上学期开学测试数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题18 立体几何空间距离与截面100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
4 . 如图，在几何体
中，四边形
为菱形，
为等边三角形，
，
，平面 
平面.
（1）证明：在线段上存在点，使得平面
平面
；
（2）若
平面，求线段
的长度.
中，四边形为菱形，为等边三角形，，，平面 平面. （1）证明：在线段
上存在点，使得平面平面；（2）若
平面，求线段的长度.
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2021-01-21更新
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309次组卷
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2卷引用：安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(文)试题
名校
5 . 已知平面
平面
，过点的直线
与，分别交于
，两点，过点的直线
与，分别交于
，两点，且
，
，
，则
的长为___________ .
平面，过点的直线与，分别交于，两点，过点的直线与，分别交于，两点，且，，，则的长为
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2021-01-20更新
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1125次组卷
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12卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(理)试题2016-2017学年山西省实验中学高二10月段测数学试卷宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题山东省东营市广饶县第一中学三校区2022-2023学年高二9月月考数学试题江苏省太仓市明德高级中学2017-2018学年高二上期中复习（立体几何）数学试题人教版 全能练习 必修2 第一章 5.2 平行关系的性质（已下线）8.4 空间直线、平面的平行--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省肇庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行B卷人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系 11.3.3 平面与平面平行
名校
解题方法
6 . 如图，已知圆的直径长为2，上半圆圆弧上有一点，
，点是弧
上的动点，点是下半圆弧的中点，现以为折线，将下半圆所在的平面折成直二面角，连接
、
、
.
（1）当
平面时，求的长；
（2）当三棱锥
体积最大时，求二面角
的余弦值.
的直径长为2，上半圆圆弧上有一点，，点是弧上的动点，点是下半圆弧的中点，现以为折线，将下半圆所在的平面折成直二面角，连接、、.（1）当
平面时，求的长；（2）当三棱锥
体积最大时，求二面角的余弦值.
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2020-09-05更新
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1087次组卷
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10卷引用：安徽省江淮十校2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题
安徽省江淮十校2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题安徽省江淮十校2021届高三（8月份）第一次联考数学（理科）试题广东省实验中学2021届高三上学期第二次阶段性测试数学试题广东省实验中学2021届高三上学期11月阶段测试数学试题广东省平远县平远中学2021届高三上学期第五次月考数学试题江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题山西省太原市山西大学附中2024届高三上学期12月月考（总第七次）数学试题（已下线）热点09 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)2021届青海省西宁市高三一模数学（理）试题山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量调研数学试题
名校
7 . 在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（ ）
A．[ ， ] | B．[ ，] | C．[ ， ] | D．[，] |
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2020-07-06更新
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1627次组卷
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9卷引用：安徽省四校2020-2021学年高三上学期适应性测试文科数学试题
安徽省四校2020-2021学年高三上学期适应性测试文科数学试题河南省南阳市第一中学校2023届高三上学期第三次阶段性测试文科数学试题河南省开封市2020届高三第三次模拟考试数学（文科）试题（已下线）第29练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷江西省七校（新余一中、丰城九中等）2020-2021学年高二（常规班）上学期第三次联考数学（理）试题江西省南昌市2021届高三下学期一调考试数学（文）试题江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中 ）2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）
名校
8 . 如图，四棱锥
中，四边形是矩形，
平面，且
，
，
，点
为中点，若上存在一点
使得
平面
，则
长度为___________ .
中，四边形是矩形，平面，且，，，点为中点，若上存在一点使得平面，则长度为
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