名校
1 . 如图，正方体
的棱长为
，点
是平面
内的动点， 
，
分别为
的中点，若直线
与直线
所成的角为
，且
，则动点的轨迹所围成的图形的面积为______ ．
的棱长为，点是平面内的动点， ，分别为的中点，若直线与直线所成的角为，且，则动点的轨迹所围成的图形的面积为
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23-24高二上·北京·期中
名校
解题方法
2 . 正方体
中，
为正方形
中心，
（
），直线
与平面
所成角为，则取最大时
的值为（ ）
中，为正方形中心，（），直线与平面所成角为，则取最大时的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知直线
与平面
所成角为
，
，
是直线上两点，且
，则线段
在平面内的射影的长等于____________ ．
与平面所成角为，，是直线上两点，且，则线段在平面内的射影的长等于
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解题方法
4 . 如图，已知多面体
的底面是边长为2的菱形，
底面，
，且
.若直线
与平面所成的角为，则二面角
的余弦值为（ ）
的底面是边长为2的菱形，底面，，且.若直线与平面所成的角为，则二面角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-08-15更新
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664次组卷
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6卷引用：北京市育英学校2021-2022学年高二普通班上学期期末练习数学试题
北京市育英学校2021-2022学年高二普通班上学期期末练习数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（3）
20-21高二上·北京·期中
名校
解题方法
5 . 如图，已知AB⊥平面，B为垂足，
，CD⊥BC，且CD与平面成30°角，AB＝BC＝CD＝2．求：
(1)异面直线AB与CD的距离；
(2)A、D两点间的距离．
，B为垂足，，CD⊥BC，且CD与平面成30°角，AB＝BC＝CD＝2．求：(1)异面直线AB与CD的距离；
(2)A、D两点间的距离．
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2022-04-23更新
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192次组卷
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5卷引用：北京四中2020-2021学年高二数学期中试题
（已下线）北京四中2020-2021学年高二数学期中试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.5 异面直线间的距离（已下线）专题05异面直线间的距离（1个知识点4种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十四）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点5 空间两条直线的距离（一）【培优版】
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解题方法
6 . 如图，平面
平面
，
，
，与两平面、所成的角分别为
和
，过点、分别作两平面交线的垂线，垂足为
、
，则
=______ ．
平面，，，与两平面、所成的角分别为和，过点、分别作两平面交线的垂线，垂足为、，则=
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名校
解题方法
7 . 在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，D1B与平面ABCD所成的角为60°，则棱AA1的长为_____________ ；点C1到平面BDD1的距离为_____________ ．
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解题方法
8 . 直线与平面所成的角为，且是直线上两点，线段在平面内的射影长为3，则
___________ .
与平面所成的角为，且是直线上两点，线段在平面内的射影长为3，则
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名校
解题方法
9 . 如图，
，
面，
面，
，
与面成30°角，则
间的距离为（ ）
，面，面，，与面成30°角，则间的距离为（ ）| A．1 | B．2 | C． | D． |
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2021-09-14更新
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311次组卷
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5卷引用：北京市第八中学2022－2023学年高二上学期期中练习数学试题
名校
解题方法
10 . 在三棱柱
中，
，平面
平面
，平面平面
.
（1）证明：
平面；
（2）在①
；②
与平面所成的角为
；③异面直线
与
所成角的余弦值为
这三个条件中任选两个，求二面角
的余弦值.
中，，平面平面，平面平面.（1）证明：
平面；（2）在①
；②与平面所成的角为；③异面直线与所成角的余弦值为这三个条件中任选两个，求二面角的余弦值.
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2021-05-12更新
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1206次组卷
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5卷引用：北京市西城外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试（11月）数学试题
北京市西城外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试（11月）数学试题福建省福州市2021届高三5月二模数学试题（已下线）第20题 立体几何解答题的两大主题：线面位置的证明及空间角-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21
