1 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，与交于点，，平面，为线段上的一点．

(1)证明：平面平面
(2)当与平面所成的角的正弦值最大时，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，点是边长为2的正方体的表面上一个动点，则下列说法错误的是（       ）
   

A．当点在侧面上时，四棱锥的体积为定值

B．存在这样的点，使得

C．当直线与平面所成的角为45°时，点的轨迹长度为

D．当时，点的轨迹长度为

4 . 在三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，且直线与平面所成角为为中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

5 . 在四棱锥中，平面ABCD，，点M是矩形ABCD内（含边界）的动点，且，，直线PM与平面ABCD所成的角为，当三棱锥的体积最小时，三棱锥的外接球的体积为________.

6 . 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，已知在中，与交于点，平面，，，，与平面所成角的正切值为．

（1）证明：平面平面；
（2）若是棱靠近点的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 在三棱锥中，平面，，，，是边上的一动点，且直线与平面所成角的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

9 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近，若取，侧棱长为米，则（       ）

A．正四棱锥的底面边长为6米	B．正四棱锥的底面边长为3米
C．正四棱锥的侧面积为平方米	D．正四棱锥的侧面积为平方米

10 . 如图所示，在四棱锥中，平面，底面为菱形，，，分别为，的中点．

（1）证明：平面；
（2）当与平面所成角为45°时，求二面角的余弦值．