1 . 已知椭圆的短轴长为2，点，分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆的上顶点，直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)不过右焦点的直线与以短轴为直径的圆相切，且与椭圆交于两点，直线与轴交点记为.
（ⅰ）若，证明：为定值；
（ⅱ）若，求周长的最大值.

2 . 已知分别是椭圆的左顶点和右焦点，过的直线交于点.当到的最大距离为4时，.
(1)求的标准方程；
(2)设的右顶点为，直线的斜率为，直线的斜率.若，
①求的值；
②比较与的大小.

3 . 已知椭圆：（）的左､右焦点分别为，，点在椭圆上，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线，交椭圆于，两点，使得？若存在，求直线的方程，若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的方程为，左､右焦点分别是，，若椭圆上的点到，的距离和等于4.
（1）写出椭圆的方程和焦点坐标.
（2）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，，若原点在以线段为直径的圆外，求直线的斜率的取值范围.