解题方法
1 . 已知椭圆
的焦距为
，
为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为
，左右顶点分别为
，依次连接
的四个顶点构成的四边形的面积为
．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于
（不同于）两点，问：是否存在实数
使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的焦距为，为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为，左右顶点分别为，依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为．(1)求
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于（不同于）两点，问：是否存在实数使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：
的左、右顶点分别为
，
，M是椭圆R上异于A，B的一点，且直线MA与直线MB的斜率之积满足
.
(1)求椭圆R的标准方程；
(2)过点
的直线交椭圆于C，D两点，且直线AC，BD交于点Q，求点Q的横坐标.
：的左、右顶点分别为，，M是椭圆R上异于A，B的一点，且直线MA与直线MB的斜率之积满足.(1)求椭圆R的标准方程；
(2)过点
的直线交椭圆于C，D两点，且直线AC，BD交于点Q，求点Q的横坐标.
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2023-05-19更新
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506次组卷
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5卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高考适应性考试数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：过点
，
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若斜率为
的直线l与椭圆C交于A，B两点，且
，
，求直线l的方程．
过点，．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若斜率为
的直线l与椭圆C交于A，B两点，且，，求直线l的方程．
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2023-05-07更新
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250次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，，是C的顶点，点M是第一象限内的动点，已知
的斜率之比为
．
(1)证明：点M在一条定直线上；
(2)设与椭圆C分别交于另外的两点
，证明直线
过定点．
的离心率为，，是C的顶点，点M是第一象限内的动点，已知的斜率之比为．(1)证明：点M在一条定直线上；
(2)设
与椭圆C分别交于另外的两点，证明直线过定点．
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2023-02-23更新
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475次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 设中心在原点O，
、
为椭圆C的左、右焦点，离心率为
，短轴的一个端点和焦点的连线距离为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
与椭圆C交于两点M、N，若直线的斜率存在，线段MN的中点在直线
上，求直线的斜率取值范围.
、为椭圆C的左、右焦点，离心率为，短轴的一个端点和焦点的连线距离为.(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
与椭圆C交于两点M、N，若直线的斜率存在，线段MN的中点在直线上，求直线的斜率取值范围.
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2022-12-05更新
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206次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点的直线
，与该椭圆交于
两点，直线
的斜率依次为
，满足
，试问：当
变化时， 
是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点
的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
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2022-02-25更新
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576次组卷
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16卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题2016届辽宁省五校协作体高三上学期期初考试理科数学试卷2016届辽宁省五校协作体高三上学期期初考试文科数学试卷2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷2016届宁夏六盘山高级中学高三五模考试数学（理）试卷辽宁省凌源市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题【校级联考】青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考数学（文）试题陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二下学期4月学情质量检测数学(文)试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学（理）试题四川省凉山州冕宁中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题青海省西宁市2024届高三上学期期末联考数学（文）试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的右焦点为
，上顶点为
，直线
的斜率为，且原点到直线的距离为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若不经过点的直线
与椭圆交于
两点，且与圆
相切.试探究△
的周长是否为定值，若是，求出定值;若不是，请说明理由.
的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.(1)求椭圆
的标准方程;(2)若不经过点
的直线与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究△的周长是否为定值，若是，求出定值;若不是，请说明理由.
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2022-02-13更新
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412次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市叙州区2021-2022学年高三上学期期末数学理科试题
名校
解题方法
8 . 已知两定点
，
，动点
与两定点的斜率之积为
．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)设（1）中所求曲线为C，若斜率为
的直线l过点
，且与C交于P，Q两点．问：在x轴上是否存在一点T，使得对任意
且
，都有
（其中
，
分别表示
，
的面积）．若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由
，，动点与两定点的斜率之积为．(1)求动点M的轨迹方程；
(2)设（1）中所求曲线为C，若斜率为
的直线l过点，且与C交于P，Q两点．问：在x轴上是否存在一点T，使得对任意且，都有（其中，分别表示，的面积）．若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由
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2022-01-28更新
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219次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题
名校
解题方法
9 . 曲线
上存在两点A，B到直线
到距离等于到
的距离，则
（ ）
上存在两点A，B到直线到距离等于到的距离，则（ ）| A．12 | B．13 | C．14 | D．15 |
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2022-01-28更新
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1695次组卷
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7卷引用：四川省宜宾市2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题
四川省宜宾市2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题（已下线）解密17 圆与方程 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）江苏省镇江第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市、镇江市部分名校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题35 圆的方程-2（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-1（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆：
的一个焦点与抛物线
的焦点相同，且椭圆过点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的右顶点为
，与
轴不垂直的直线交椭圆于，
两点
与点不重合，
，且满足
，若点
为
中点，求直线与
的斜率之积的取值范围.
：的一个焦点与抛物线的焦点相同，且椭圆过点(1)求椭圆
的标准方程；(2)若椭圆
的右顶点为，与轴不垂直的直线交椭圆于，两点与点不重合，，且满足，若点为中点，求直线与的斜率之积的取值范围.
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2022-01-11更新
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959次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市高县中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题
