1 . 已知A，B分别是椭圆E：（）的右顶点和上顶点，椭圆中心O到直线AB的距离为，且椭圆E过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若过点的直线与椭圆E相交于M，N两点，过点M作x轴的平行线分别与直线AB，NB交于点C，D．试探究M，C，D三点的横坐标是否成等差数列，并说明理由．

2 . 已知直线与抛物线交于点、，以线段为直径的圆经过定点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A，B两点，直线l：与x轴相交于点H，过点A作，垂足为点D．
(1)求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；
(2)证明：直线BD过定点E，并求出点E的坐标．

4 . 已知椭圆的离心率为，长轴的两个端点分别为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于、(不与A、B重合)两点，直线与直线交于点，求证：、、三点共线．

5 . 已知椭圆的离心率为，右焦点到上顶点的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为2的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于两点，求的面积.

6 . ，分别是椭圆的左右焦点，B是椭圆的上顶点，过点作的垂线交椭圆C于P，Q两点，若，则椭圆的离心率是（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

7 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的中心到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于两点，对于椭圆上任意一点，若，求的最大值.

8 . 已知椭圆的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM，AN交椭圆M，N两点．
（1）当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标；
（2）当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．

9 . 已知平面内动点与点，连线的斜率之积为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点.求证：以为直径的圆恒过定点.

10 . 已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若，求|AB|．