解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,动点在双曲线的一条渐近线上,已知的焦距为4,且为的一个焦点,当最小时,的面积为.
(1)求的方程;
(2)已知点,直线与交于两点.当时,上存在点使得,其中依次为直线的斜率,证明:在定直线上.
(1)求的方程;
(2)已知点,直线与交于两点.当时,上存在点使得,其中依次为直线的斜率,证明:在定直线上.
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2 . 已知圆O的方程为,P为圆上动点,点F坐标为,连OP,FP.过点P作直线FP的垂线l,线段FP的中垂线交OP于点M,直线FM交l于点A.
(1)求点A的轨迹方程;
(2)记点A的轨迹为曲线C,过点作斜率不为0的直线n交曲线C于不同两点S,R,直线与直线n交于点H,记.,问:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求点A的轨迹方程;
(2)记点A的轨迹为曲线C,过点作斜率不为0的直线n交曲线C于不同两点S,R,直线与直线n交于点H,记.,问:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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3 . 椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线有许多相似性质.比如三种曲线都可以用如下方式定义(又称圆锥曲线第二定义):到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e的点的轨迹为圆锥曲线.当为椭圆,当为抛物线,当为双曲线.定点为焦点,定直线为对应的准线,常数e为圆锥曲线的离心率.依据上述表述解答下列问题.
已知点,直线动点满足到点F的距离与到定直线l的距离之比为
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)在抛物线中有如下性质:如图,在抛物线中,O为抛物线顶点,过焦点F的直线交抛物线与A,B两点,连接,并延长交准线l与D,C,则以为直径的圆与相切于点F,以为直径的圆与相切于中点.那么如图在曲线E中是否具有相同的性质?若有,证明它们成立;若没有,说明理由.
已知点,直线动点满足到点F的距离与到定直线l的距离之比为
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)在抛物线中有如下性质:如图,在抛物线中,O为抛物线顶点,过焦点F的直线交抛物线与A,B两点,连接,并延长交准线l与D,C,则以为直径的圆与相切于点F,以为直径的圆与相切于中点.那么如图在曲线E中是否具有相同的性质?若有,证明它们成立;若没有,说明理由.
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2022-04-19更新
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600次组卷
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2卷引用:广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期模拟数学试题
4 . 在平面直角坐标系中,是坐标原点,是直线上的动点,过作两条相异直线和,其中与抛物线交于、两点,与交于、两点,记、和直线的斜率分别为、和.
(1)当在轴上,且为中点时,求;
(2)当为的中位线时,请问是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)当在轴上,且为中点时,求;
(2)当为的中位线时,请问是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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