1 . 双曲函数是工程数学中一类重要的函数，它也是一类最重要的基本初等函数，它的性质非常丰富，常见的两类双曲函数为正余弦双曲函数，解析式如下：
双曲正弦函数，双曲余弦函数：
(1)请选择下列2个结论中的一个结论进行证明：选择______（若两个均选择，则按照第一个计分）
①    ②
(2)请证明双曲正弦函数sinh x在上是增函数；
(3)求函数在R上的值域．

2 . 下列说法错误的是（       ）

A．

B．若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是

C．已知函数，在R上是增函数，则的取值范围是

D．设正实数，满足，则的最小值为2

3 . 密室逃脱是当下非常流行的解压放松游戏，现有含甲在内的7名成员参加密室逃脱游戏，其中3名资深玩家，4名新手玩家，甲为新手玩家.
(1)在某个游戏环节中，需随机选择两名玩家进行对抗，若是同级的玩家对抗，双方获胜的概率均为；若是资深玩家与新手玩家对抗，新手玩家获胜的概率为，求在该游戏环节中，获胜者为甲的概率；
(2)甲作为上一轮的获胜者参加新一轮游戏：如图，有两间相连的密室，设两间密室的编号分别为①和②.密室①有2个门，密室②有3个门（每个门都可以双向开），甲在每个密室随机选择1个门出去，若走出密室则挑战成功.若甲的初始位置为密室①，设其挑战成功所出的密室号为，求的分布列.

4 . 现有甲、乙、丙等7位同学，各自写了一封信，然后都投到同一个邮箱里.若甲、乙、丙3位同学分别从邮箱里随机抽取一封信，则这3位同学抽到的都不是自己写的信的不同取法种数是__________（用数字作答）.

5 . 阅读下面材料:在空间直角坐标系Oxyz中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为.根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的余弦值为____________.

6 . 若函数同时满足：①，当时，有；②，恒成立，则（     ）

A．	B．
C．	D．

7 . 现定义：在平面直角坐标系中，在坐标轴正半轴上的点称为“正直点”，横纵坐标均为整数的点称为“整数点”，已知，均为“正直点”.
(1)求的取值范围；
(2)求的面积取得最小值时对应的周长；
(3)若A，也为“整数点”，求直线的一般式方程.

8 . 下列与函数有关的命题中，正确的是（       ）

A．若，则

B．若幂函数的图象经过点，则

C．若奇函数在有最小值，则在有最大值

D．若偶函数在是减函数，则在是增函数

9 . 已知直线与平行，且、之间的距离与点到的距离均为，则在轴上的截距为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位．降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农业生产、水利工程、城市排水等有着重要的影响．如图，这是两地某年上半年每月降雨量的折线统计图．

下列结论正确的是（     ）

A．这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大

B．这年上半年A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数大

C．这年上半年A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大

D．这年上半年A地月降雨量的分位数比B地月平均降雨量的分位数大