1 . 已知为坐标原点，点在抛物线上，且.记点的轨迹为曲线，若直线与曲线交于两点，且线段中点的横坐标为1，则直线的斜率为__________.

2 . 为了回馈长期以来的顾客群体，某健身房在五周年庆活动期间设计出了一种游戏活动，顾客需投掷一枚骰子三次，若三次投掷的数字都是奇数，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有2次终极抽奖机会（2次抽奖结果互不影响）；若三次投掷的数字之和是6，12或18，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有1次终极抽奖机会；其余情况顾客均获得该健身房的免费团操券3张，不具有终极抽奖机会.已知每次在终极抽奖活动中的奖品和对应的概率如下表所示.

奖品	一个健身背包	一盒蛋白粉
概率

(1)已知某顾客有两次终极抽奖机会，求该顾客获得一个健身背包和一盒蛋白粉的概率；
(2)求一位参加游戏活动的顾客获得蛋白粉的概率.

3 . 学校安排甲､乙等5名学生作为社区组织的“中老年趣味体育大赛”的项目志愿者，已知该比赛有这3个项目，每名学生只去1个项目做志愿者，且每个项目的志愿者至少有1人，则不同的安排方法有__________种.（用数字作答）

4 . 甲、乙两个工厂加工一批同一型号的零件，甲工厂加工的次品率为，乙工厂加工的次品率为，现将加工出来的零件混放在一起，其次品率为；
(1)求混放在一起的零件中来自甲工厂的零件个数的占比；
(2)从混放在一起的零件中有放回地抽5个作为样本，记样本中来自甲工厂的零件个数为.
（i）求的分布列和数学期望：
（ii）若用样本中来自甲工厂的零件个数的占比，估计总体中来自甲工厂的零件个数的占比，求误差的绝对值不超过0.1的概率.

5 . 已知 ， ，且 则以下正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 今天的课外作业是从6道应用题中任选2题详细解答，则甲、乙两位同学的作业中恰有一题相同的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 某学校组织学生到一个木工工厂参加劳动，在木工师傅指导下要把一个体积为的圆锥切割成一个圆柱，切割过程中磨损忽略不计，则圆柱体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某学校计划开设人工智能课程，为了解学生对人工智能是否感兴趣，随机从该校男生和女生中各抽取100人进行调查，调查结果显示，对人工智能感兴趣的男生比女生多20人，且从样本中随机抽取1人，在抽取的1人对人工智能感兴趣的条件下，该人是男生的概率为．
(1)完成下列答题卡中的表格；

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生
女生
合计

(2)从对人工智能感兴趣的学生中按性别采用分层随机抽样的方法随机抽取7人，再从这7人中随机抽取3人进行采访，用随机变量表示抽到的3人中女生的人数，求的分布列和数学期望．

9 . 甲、乙、丙、丁四个城市准备竞争新能源汽车、半导体、通信设备、风电设备、石油冶炼这五个项目，每个城市至少能竞得一个项目．每个项目有且只有一个城市竞得，则丁城市既没有竞得风电设备项目，又没有竞得石油冶炼项目的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 某校街舞社共8位同学，为了给高三学子加油鼓劲，编排了一组团体舞蹈，站队时要求站成两排四列，且要保证每一列前面的同学身高比后面的同学矮（8名学生身高均不相同），共有（       ）种站队方法

A．2250

B．2520

C．2790

D．3250