名校
1 . 小云家后院闲置的一块空地是扇形
,计划在空地挖一个矩形游泳池,有如下两个方案可供选择,经测量,
,
.
(1)在方案1中,设
,
,求
,
满足的关系式;
(2)试比较两种方案,哪一种方案游泳池面积
的最大值更大,并求出该最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a77343ecde1c2665df291761b6563.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbc790cfaa59a808c25a7edb95dc29fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9774f83067ed956a551bc41adcce0469.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/12/19bf405f-27df-45e5-9b3c-85007d66ca2e.png?resizew=358)
(1)在方案1中,设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32f5b71c93c132c3f5889e832a074978.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)试比较两种方案,哪一种方案游泳池面积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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2023-09-11更新
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582次组卷
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6卷引用:广东省广州市二中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
广东省广州市二中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题河南省新未来2023-2024学年高三上学9月联考数学试题湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)模块二 专题2 一元二次函数、方程和不等式 B提升卷湖北省襄阳市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第四章 指数函数与对数函数(压轴必刷30题6种题型专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)
2 . 某专营店统计了最近
天到该店购物的人数
和时间第
天之间的数据,列表如下:
(1)由表中给出的数据,判断是否可用线性回归模型拟合人数
与时间
之间的关系?(若
,则认为线性相关程度高,可用线性回归模型拟合;否则,不可用线性回归模型拟合.计算
时精确到
)
(2)该专营店为了吸引顾客,推出两种促销方案:方案一,购物金额每满
元可减
元;方案二,购物金额超过
元可抽奖三次,每次中奖的概率均为
,且每次抽奖互不影响,中奖一次打
折,中奖两次打
折,中奖三次打
折.某顾客计划在此专营店购买一件价值
元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析,选哪种方案更优惠?
参考数据:
.附:相关系数
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
(2)该专营店为了吸引顾客,推出两种促销方案:方案一,购物金额每满
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
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参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea2bddc749b069e8efd26c000ec4bbda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5019f565326c6fec3a2494e5955a5bec.png)
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2023-11-07更新
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1094次组卷
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11卷引用:广东省广州市荔湾区2024届高三上学期十月月考数学试题
广东省广州市荔湾区2024届高三上学期十月月考数学试题(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) B卷素养养成卷 一轮复习点点通重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三上学期第三次联考复习数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2024届高三上学期11月月考数学试题8.1.2样本相关系数练习(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(分层练习,5大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第01讲 8.1 成对数据的统计相关性(知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三练 能力提升拔高(已下线)8.1 成对数据的统计相关性——课后作业(提升版)(已下线)8.1 成对数据的统计相关性——课后作业(巩固版)
3 . 洗衣服是人们日常生活中的一件极普通但又不可或缺的事.对于一件用洗衣粉已搓洗好而即将进入漂洗阶段的衣服,如果用定量的清水来漂洗它,问对清水分配使用的不同,对最终漂洗出来的衣服的干净程度有影响吗?为此,我们研究漂洗一块毛巾的情形,提出以下假设:①漂洗前和每一次漂洗拧干后,毛巾上总残留清水b克;②每一次漂洗时,毛巾上残留的污物会均匀地溶解在漂洗和残留的清水里,污物则按浓度比例(注:浓度比例
)随着拧走的水而去除,剩余污物留在残留的清水中;③符号假设:用来漂洗的清水总质量为M克,漂洗之前毛巾上的初始污物质量为
克,现在,有以下两种方案:方案一:一次性用完全部的清水去漂洗毛巾;方案二:把清水均匀地分两次,对毛巾进行漂洗.
(1)如果采用方案一,求漂洗拧干后的毛巾中污物剩余质量
;
(2)如果采用方案二,设第一次漂洗之后毛巾上残留的污物质量为
克,第二次漂洗之后毛巾上残留的污物质量为
克,求两次漂洗后的毛巾中污物剩余质量;并对比哪种方案的效果好.
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(1)如果采用方案一,求漂洗拧干后的毛巾中污物剩余质量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77ab1256702aef4e9f1a5eb6c12ecc96.png)
(2)如果采用方案二,设第一次漂洗之后毛巾上残留的污物质量为
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名校
解题方法
4 . 某商场举行有奖促销活动,顾客当日消费金额达366元及以上的均可抽奖.每次抽奖都是从装有2个红球,8个白球的箱子中一次性取出2个小球,若取出2个红球,得200元本商场购物券;若取出1个红球和1个白球,得80元本商场购物券;若取出2个白球,得10元本商场购物券.
(1)求顾客抽一次奖获得购物券金额的分布列;
(2)为吸引更多的顾客,现在有两种改进方案,甲方案:在原方案上加一个红球和一个白球,其他不变.乙方案:在原方案的购物券上各加10元,其他不变;若你是顾客,你希望采用哪种方案.
(1)求顾客抽一次奖获得购物券金额的分布列;
(2)为吸引更多的顾客,现在有两种改进方案,甲方案:在原方案上加一个红球和一个白球,其他不变.乙方案:在原方案的购物券上各加10元,其他不变;若你是顾客,你希望采用哪种方案.
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2023-04-25更新
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819次组卷
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2卷引用:广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月半月考(一)数学试题
5 . 第五代移动通信技术(5th Generation Mobile Communication Technology,简称5G)是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术,5G通讯设施是实现人机物互联的网络基础设施。2023年5月17日,中国电信、中国移动、中国联通、中国广电宣布正式启动全球首个5G异网漫游试商用.此前,中国移动、中国联通和中国电信三大运营商分别公布了其5G套餐价格.下面是中国移动公布的5G套餐价格:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/13/6e587c33-41d9-4197-9c75-6fabd5280c56.png?resizew=287)
中国移动公司某营业厅随机统计了100名近4个月使用5G套餐客户实际月使用流量情况,并绘制了如图所示的频率分布直方图.(假设每位客户每月使用流量一样,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(1)求这100名5G套餐客户月使用流量的平均值
;
(2)由频率分布直方图可以认为,中国移动5G套餐客户月使用流量
近似服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
,经计算得
,若从中国移动所有5G套餐客户中随机抽取1000人,记
为这1000人中月使用流量小于95GB的人数,求
的数学期望;
(3)针对5G套餐客户,中国移动根据客户订购的套餐,将客户分为以下四种:
假设月使用流量在
GB的客户有一半人订购30GB套餐流量,另一半人订购60GB套餐流量,月使用流量在
GB的客户都订购100GB套餐流量,月使用流量在
GB的客户都订购150GB套餐流量,月使用流量在
GB的客户都订购300GB套餐流量.
中国移动根据以上统计的100名客户情况,准备今年年底针对这些客户举办返利活动,有以下两种方案:
方案一:按分层抽样在银卡客户、金卡客户、钻石卡客户中共抽取24人,对这些客户免收一个月套餐费(超出套餐流量的部分也免费,客户不改变自己已经订购的套餐且每月使用流量不变);
方案二:通过参与摸球游戏直接反现金给客户,规则如下:每次游戏客户从一个装有1个红球、3个白球(球的大小、形状一样)的不透明箱子中,有放回的摸3次球,每次摸一个球;若摸到红球的次数为1,则可得50元现金,若摸到红球的次数为2,则可得100元现金,摸到红球的次数为3,则可得150元现金,若没有摸到红球,则不返现;每位普卡客户可参与1次游戏,每位银卡客户可参与2次游戏,每位金卡客户可参与3次游戏,每位钻石卡客户可参与4次游戏(每次摸球的结果相互独立).
试问,中国移动应选择哪种方案,投资更少?
附:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.
月费(元人民币) | 128 | 198 | 298 | 398 | 598 |
流量(GB) | 30 | 60 | 100 | 150 | 300 |
语音通话(分钟) | 200 | 500 | 800 | 1200 | 3000 |
备注 | 超出套餐流量5元/GB,满15元后按照3元/GB计费 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/13/6e587c33-41d9-4197-9c75-6fabd5280c56.png?resizew=287)
中国移动公司某营业厅随机统计了100名近4个月使用5G套餐客户实际月使用流量情况,并绘制了如图所示的频率分布直方图.(假设每位客户每月使用流量一样,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(1)求这100名5G套餐客户月使用流量的平均值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
(2)由频率分布直方图可以认为,中国移动5G套餐客户月使用流量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa29289f769134997be8937926ce7bdd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)针对5G套餐客户,中国移动根据客户订购的套餐,将客户分为以下四种:
订购套餐流量(GB) | 30 | 60 | 100 | 150 | 300 |
对应客户名称 | 普卡客户 | 银卡客户 | 金卡客户 | 钻石卡客户 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a552692da283cadc3cfc7749f008e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac8fb8b8b84355503266314bb2d18b10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f0cff3d5342611088cf25ec32a7cfcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73256e82328866921a03e46114a4f9b3.png)
中国移动根据以上统计的100名客户情况,准备今年年底针对这些客户举办返利活动,有以下两种方案:
方案一:按分层抽样在银卡客户、金卡客户、钻石卡客户中共抽取24人,对这些客户免收一个月套餐费(超出套餐流量的部分也免费,客户不改变自己已经订购的套餐且每月使用流量不变);
方案二:通过参与摸球游戏直接反现金给客户,规则如下:每次游戏客户从一个装有1个红球、3个白球(球的大小、形状一样)的不透明箱子中,有放回的摸3次球,每次摸一个球;若摸到红球的次数为1,则可得50元现金,若摸到红球的次数为2,则可得100元现金,摸到红球的次数为3,则可得150元现金,若没有摸到红球,则不返现;每位普卡客户可参与1次游戏,每位银卡客户可参与2次游戏,每位金卡客户可参与3次游戏,每位钻石卡客户可参与4次游戏(每次摸球的结果相互独立).
试问,中国移动应选择哪种方案,投资更少?
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b96a03863f92365fc254ec6ff17f470.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48365c73949ff62cb9316c9791197257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6a45dab4c7dd75c655b786c9ded81c3.png)
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6 . 教育储蓄是指个人按国家有关规定在指定银行开户、存入规定数额资金、用于教育目的的专项储蓄,是一种专门为学生支付非义务教育所需教育金的专项储蓄,储蓄存款享受免征利息税的政策.若你的父母在你12岁生日当天向你的银行教育储蓄账户存入1000元,并且每年在你生日当天存入1000元,连续存6年,在你十八岁生日当天一次性取出,假设教育储蓄存款的年利率为10%.
(1)在你十八岁生日当天时,一次性取出的金额总数为多少?(参考数据:
)
(2)当你取出存款后,你就有了第一笔启动资金,你可以用你的这笔资金做理财投资.如果现在有三种投资理财的方案:
①方案一:每天回报40元;
②方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;
③方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.
你会选择哪种方案?请说明你的理由.
(1)在你十八岁生日当天时,一次性取出的金额总数为多少?(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1718dbe036b9b1fcfa9ab37aafefd637.png)
(2)当你取出存款后,你就有了第一笔启动资金,你可以用你的这笔资金做理财投资.如果现在有三种投资理财的方案:
①方案一:每天回报40元;
②方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;
③方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.
你会选择哪种方案?请说明你的理由.
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2022-10-11更新
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674次组卷
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3卷引用:广东省江门市第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
7 . 2022年是中国共产主义青年团成立100周年,某市团委决定举办一次共青团史知识竞赛.该市A县团委为此举办了一场选拔赛,选拔赛分为初赛和决赛,初赛通过后才能参加决赛,决赛通过后将代表A县参加市共青团史知识竞赛.已知A县甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为
,
,
,通过初赛后再通过决赛的概率均为
,假设他们之间通过与否互不影响.
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率;
(2)求这3人中至少有1人参加市共青团史知识竞赛的概率;
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案:
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖1次,每次中奖的概率均为
,且每次抽奖互不影响,中奖一次奖励1000元;
方案二:只参加了初赛的选手奖励300元,参加了决赛的选手奖励1000元.
若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率;
(2)求这3人中至少有1人参加市共青团史知识竞赛的概率;
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案:
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖1次,每次中奖的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
方案二:只参加了初赛的选手奖励300元,参加了决赛的选手奖励1000元.
若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
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2022-05-16更新
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2721次组卷
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7卷引用:广东省佛山市第四中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
名校
8 . 如图所示,用4个电子元件组成一个电路系统,有两种连接方案可供选择,当且仅当从A到B的电路为通路状态时,系统正常工作,系统正常工作的概率称为该系统的可靠性.这4个电子元件中,每个元件正常工作的概率均为
,且能否正常工作相互独立,当某元件不能正常工作时,该元件在电路中将形成断路.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/5/2866582564741120/2892429140828160/STEM/fc712bc2-5bb8-4008-afc9-c21537687204.png?resizew=278)
(1)求方案①中从A到C的电路为通路的概率
.(用p表示);
(2)分别求出按方案①和方案②建立的电路系统正常工作的概率
、
(用p表示);比较
与
的大小,并说明哪种连接方案更稳定可靠.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/5/2866582564741120/2892429140828160/STEM/fc712bc2-5bb8-4008-afc9-c21537687204.png?resizew=278)
(1)求方案①中从A到C的电路为通路的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)分别求出按方案①和方案②建立的电路系统正常工作的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
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2022-01-11更新
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735次组卷
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3卷引用:广东省广州市铁一中学等三校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
解题方法
9 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛,已知每局比赛甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
,且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择,方案一:三局两胜制(先胜2局者获胜,比赛结束);方案二:五局三胜制(先胜3局者获胜,比赛结束).
(1)若选择方案一,求甲获胜的概率;
(2)用掷硬币的方式决定比赛方案,掷3枚硬币,若恰有2枚正面朝上,则选择方案一,否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大,并说明理由.
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(1)若选择方案一,求甲获胜的概率;
(2)用掷硬币的方式决定比赛方案,掷3枚硬币,若恰有2枚正面朝上,则选择方案一,否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大,并说明理由.
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2021-08-01更新
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428次组卷
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6卷引用:广东省潮州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省潮州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省莆田市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)期末复习11 概率-期末专项复习(已下线)高一下期末真题精选(基础60题60个考点专练)(已下线)核心考点10概率(3)山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二下学期期初质量检测试卷
解题方法
10 . 班主任从甲、乙、丙三位同学中安排四门不同学科的课代表,要求每门学科有且只有一位课代表,每位同学至多担任两门学科的课代表,则不同的安排方案共有( )
A.60种 | B.54种 | C.48种 | D.36种 |
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2024-04-19更新
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1345次组卷
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2卷引用:广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试(一)数学试卷